Entscheiden und begründen Sie, ob die Menge U ein Unterraum von R^n ist

Question

ich komme gar nicht klar mit dieser Aufgabe. Für (a) habe ich Assoziativität von Skalars benutzt und denke ich habe etwas wie ein Begründung gemacht, aber für die andere habe ich keine Idee.

Answer 1

a) ist keiner, denn wenn x ∈ U, dann ist für x≠0

jedenfalls -1*x nicht aus U.

b) auch nicht Gegenbeispiel für n=2:

(0;1)  ∈ U   aber   0,5*(0;1)  ∉ U

c) richtig

denn wenn x und y aus U sind, dann

A^-1*(x+y) =  A^-1*x+ A^-1*y = 0 +  0 = 0 ,

also x*y aus U und entsprechend   c*x.

Und der 0-Vektor ist auch dabei.

d) ist auch ein Unterraum, das ist das Bild von ℝⁿ bei der

linearen Abbildung   z ----->  A^-1*z