Rinne: Winkel der Bretter bestimmen

Question

Hey

2 bretter von 30cm breite sollen zu einer abflussrinne mit dreieckiger Querschnittsfläche zusammengesetzt werden. Wie breit muss die Rinne oben sein, damit das Fassungsvermögen maximal wird? In welchem Winkel müssen die Bretter aneinander gesetzt werden.

Ich brauche Hilfe vielen Dank jetzt schon.

Answer 1

Ich habe die Einheiten mal weggelassen , müssen natürlich stehen.

Es ist noch die 2. Ableitung zu bilden !

zu b) Der Winkel beträgt 90 °.

     

Comments

2.Teil:

Answer 2

Der Winkel zwischen den Brettern sei x.

Die Bretter bilden die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks. Dessen Höhe h teilt die Grundseite g wegen der Gleichschenkligkeit in der Mitte. Flächeninhalt dieses Dreiecks ist

(1)        F = 1/2 · g · h.

Hälfte der Grundseite bildet mit einem Brett und der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Brett als Hypotenuse. Also gilt sin(x/2) = (g/2)/30 = g/60 und somit

(2)        g = 60·sin(x/2).

Wegen Pythagoras gilt 30² = (g/2)² + h², also

(3)        h = √(900 - g²/4).

Setzt man (2) in (3) ein, dann bekommt man

(4)        h = √(900 - (60·sin(x/2))²/4) = 30 · √(1 - sin(x/2)²) = 30·cos(x/2)

Setzt man (2) und (4) in (1) ein, dann bekommt man

(5)        F(x) = 1/2 · 60·sin(x/2) · 30·cos(x/2) = 900·cos(x/2)·sin(x/2).

Berechne das Maximum der Funktion F(x).