Krümmungsverhalten e-Funktion. f '' (x) = e^x - 4e^{2x}

Question

ich habe leider keine Ahnung wie sie bei der Aufgabe auf x < -2ln(2) gekommen sind. Die ableitung die gezeigt wird ist bereits die 2te

Comments

Ich wollte einfach auf 0 kommen. Und dann alles ab 0 als positiv und unter 0 als negativ sehen.

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Falls ich dir weiterhelfen soll dann gib einmal
die Ausgangsfunktion und die Aufgabenstellung
an. Foto.

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Ich soll nur das krpmmungsverhalten festlegen.

Die auagangsfunktion bzw. zweite ableitung ist oben auf dem Foto dargestellt

. MfG. Danke.

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Folgendes ist es was ich nicht kapiere 

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x ∈ ∅ verstehe ich auch nicht. Was soll dieses ∅ auf deinem Rechner bedeuten. 

x ∈ ℚ  wäre falsch. x ist zwar reell aber nicht rational. 

x = -2ln(2) ist dann wieder logisch. Vgl. mein Kommentar. 

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Das soll andeuten, dass die Teilgleichung e^x = 0 keine Lösungen besitzt.

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Danke. Dann ist das ja auch gerade noch geklärt. 

Answer 1

Geht es Dir nur um das Auflösen dieser Geichung?

1 -4 e^x=0  |+4 e^x

1=4 e^x |:4

1/4= e^x |ln(..)

ln(1/4)= x*ln(e) ->ln(e)=1

ln(1/4)= x

ln(1) -ln(4)= x ->ln(1)=0

-ln(4)= x

- 2 ln(2)=x

Comments

Ich verstehe den letzten rechenschritt nicht.

MfG. Nur wie du auf das -ln(4) kommst

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hier gibt es ein Logarithmengesetz:

ln(a/b)= ln(a) -ln(b) allgemein.

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- ln ( 4 ) = x
- ln (2^2 ) = x
- 2 * ln(2 ) = x

Answer 2

Hier meine Berechnung für die x-Stelle
bei der Änderung des Krümmungsverhaltens

Answer 3

" ich habe leider keine Ahnung wie sie bei der Aufgabe auf x < -2ln(2) gekommen sind."

Zeige mal deine Rechnung. Im Lauf der Umformung der Ungleichung musst du vermutlich durch einen Term teilen, der x enthält. In diesem Schritt kommt es zu einer Fallunterscheidung.

Grund:

-10 < -5  | :5 

-2 < -1 

nun aber

-2 < -1  | :(-1)

2 > 1 

Das kannst du auf dem Zahlenstrahl einfach erkennen. 

Comments

~plot~ e^x - 4*e^{2x} ~plot~

Die Nullstelle der 2. Ableitung liegt zwischen -1 und -1.5 im Bild. Diese Stelle solltest du bestimmen. Klammere e^x aus und setze den zweitern Faktor 0.Erinnere dich an Logarithmengesetze. 2ln(2) = ln(2^2) = ln(4) . Auf ln(4) kommst du bestimmt irgendwie selber. 

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Die schreiben -2ln(2) statt ln(4)

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Die schreiben eher -2ln(2) statt ln(1/4)= ln(4^{-1}) = -1*ln(4) = -ln(4). 

Repetiere die Logarithmengesetze. Zusammenstellung z. B. hier: 

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus#gesetze

Im Link Genaueres.