ihr beantwortet zwei unterschiedliche Fragen. Der Typ im Video such die Wendestelle der Funktion, deshalb löst er am Ende nach x. Die Wendestelle
xw ist dann von a abhängig.
Du hast untersucht, für welche a die Funktion überhaupt eine Wendestelle besitzt. Deshalb löst du nach a auf.
Du kommst auf die Lösung a=1/2x
An x sind keine Einschränkungen gemacht, daher: es existiert für jedes a eine Wendestelle!
Das Beispiel ist in dieser Hinsicht nicht sehr konstruktiv, da ein Polynom dritten Grades immer eine Wendestelle besitzt.
(Deshalb hat der Typ auch diese Funktion ausgewählt :) )
Bei anderen Funktionsscharen ist eine solche Betrachtung jedoch sinnvoll!