Moin Venim
1.
a = (2/1/3)
b = (1/-4/1)
a*b = (2/1/3) * (1/-4/1) = 1 ✓
∠(a,b) = 86.39° ✓
2.
AB = B - A = (6,5,3) - (2,3,1) = (4,2,2). |AB| = 2√6.
CA = A - C = (2,3,1) - (4,12,3) = (-2, -9, -2). |CA| = √89.
BC = C - B = (4,12,3) - (6,5,3) = (-2, 7, 0). |BC| = √53.
Die Beträge der Vektoren habe ich für die Überprüfung Deiner Rechnung aufgeschrieben, für die Aufgabe an sich sind sie nicht erforderlich, weil zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, wenn ihr Skalarprodukt Null ist(cos(90°)=0).
AB*CA = (4,2,2)*(-2, -9, -2) = -30 ≠ 0. AB steht nicht senkrecht auf CA.
AB*BC = (4,2,2)*(-2, 7, 0) = 6 ≠ 0. AB steht nicht senkrecht auf BC.
CA*BC = (-2, -9, -2)*(-2, 7, 0) = -59 ≠ 0. CA steht nicht senkrecht auf BC.
Das gegebene Dreieck ist also nicht rechtwinklig.
3.
Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren(nicht der Parameter r,s) ist (1,0,3)*(1,-1,3) = 10. ✓
Der Betrag des Richtungsvektors (1,0,3) ist √10. ✓
Der Betrag des Richtungsvektors (1,-1,3) ist √11. ✓
α = acos(10/(√10√11) = 17.55°.
Beste Grüße
gorgar