Allgemeine Wahrscheinlichkeitsverteilung - Gewinn durch Diätpillen

Question

In seiner Werbung verspricht der Hersteller einer Diätpille, dass die Kunden auch ohne ausreichende Bewegung und gesunde Ernährung auf jeden Fall 10kg Gewicht verlieren werden. Ist dies nachweislich nicht der Fall, so erhält der Kunde einen Teil seines Geldes zurück.
0≤ kg < 2 erhält 100% zurück, 2≤ kg < 5 erhält 75% zurück, 5≤ kg < 8 erhält 50% zurück und 8≤ kg < 10 erhält 25% zurück.
Das wirkungslose Produkt kostet in der Herstellung 6,50 EUR pro Packung und wird für 30,00 EUR pro Packung verkauft. In welchem Bereich ist der Gewinn des Unternehmens im Normalfall zu erwarten, wenn jährlich 100.000 Packungen abgesetzt werden können und eine repräsentative Testreihe die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung ergeben hat?

Gewichtsverlust (kg) x	0≤x<2	2≤x<5	5≤x<8	8≤x<10	x≥10
P(X=x)	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1

Answer 1

100000*[0,3*(-6,5)+0,25*1+0,2*8,5+0,15*16+0,1*23,5]

Answer 2

Hallo CB,

der Erwartungswert für den Gewinn beträgt

[ (30 - 6,5) €  - (0,3 ·1 + 0,25·0,75 + 0,2·0,5 + 0,15·0,25) · 30 € ] ·100000  =  475000 €

 Gewinn ohne Rückzahlung   pro Packung  

  mittlere Rückzahlung pro Packung

Gruß Wolfgang