Wie lautet die Gleichung der Parabel

Question

Die Funktion y(t) = sin t , dabei ist t element von [0,π]ist durch eine Parabel zweiter Ordnung ersetzt, so dass beide Funktionen an ihren Nullstellen und ihren Extremwerten (Maximum) zusammenfallen. Wie lautet die Gleichung der Parabel?

Answer 1

Du setzt einen Funktion 2ter Ordnung an:

f(x)=ax^2+bx+c

f '(x)=2ax+b

f ' '(x)=2a


Die Angabe ist jetzt, dass die Nullstellen und der Extremwert gleich ist zu dem sin(x) im Intervall [0,pi]

Die Nullstellen des Sinus sind 0 und pi

Das Maximum nimmt der sinus bei pi/2 an


Somit haben wir 3 Bedingungen:

1)

N1(0,0)

f(0)=0

2)

N2(pi,0)

f(pi)=0

3)

Extremwert bei pi/2

f '(pi/2)=0


Mit diesen Bedingungen Gleichungen aufstellen und dannach lösen. Ich mach es dir für 2) vor

f(0)=0:

f(pi)=a*pi^2+b*pi+c=0

a*pi^2+b*pi+c=0 (I)       (erste Gleichung)

Die anderen solltest du jetzte selbst zusammenbekommen.

lg