Wie lauten die Stationären Punkte der Gleichung f(x,y)= 3xy²+4x³-3y²-12x²+1? Für Extremwert berechnung.

Question

Mir ist klar wie das Prinzip funktioniert.

Das ich, um die Extrema bestimmen zu können, die erste Ableitung der Funktion (jeweils einmal nach x und einmal nach y) bilden muss.

Also in dem Fall:

f_x=3y²+12x²-24x

f_y=6xy-6y

Aber mir ist gerade nicht ganz klar wie ich die 6xy "trennen" kann bzw. darf und wie ich mit den y² bzw. x² umgehen soll.

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. Ich hab zwar schon geschaut, aber so wirklich schlau geworden bin ich nicht, was vielleicht auch daran liegt das ich nicht weiß wie ich danach suchen soll.

Answer 1

f_x=3y²+12x²-24x = 0  und   f_y=6xy-6y = 0

                                              y * ( 6x - 6 ) = 0

                                           y = 0  oder   x=1

In die andere Gleichung einsetzen:

y = 0  ==>   12x²-24x = 0

                      x*( 12x-24) = 0

                       x=0  oder  x = 2

Also stationäre Punkte (0;0) und (2;0)

 x=1  ==>     3y²+12-24= 0   ==>    y²=4

                                        ==>  y=2 oder y=-2

also weitere stat. Punkte (1;2) und ( 1;-2)

                

Comments

Vielen Dank für deine Antwort :)

Hab gedacht das y=o und x=1 zu dem gleichen Punkt gehören ^^

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Das ist der Unterschied zwischen "und" und "oder".