Integralrechnung Fehler finden

Question

ich finde bei der Aufgabe 6 die Fehler nicht bzw. ich weiß nicht wie ich sie finden soll. Siehe Bild 

Answer 1

Hi,

am besten intergrierst Du die Aufgaben selbst und vergleichst die Wege.

Bei der a) solltest Du feststellen, dass der Exponent -2 auf -3 minimiert wurde, statt um 1 erhöht zu werden.

b) die innere "Ableitung" wurde nicht berücksichtigt.

c) Der Vorfaktor ist nicht 5/2, sondern 2/5. Wird ja immer der neue Exponent in den Nenner geschrieben.

d) Es muss 2ax heißen. 2a muss ja als "normale" Zahl betrachtet werden und wird nach x integriert.

e) Es wird nicht nach x, sondern nach a integriert. x ist also als konstant zu betrachten.

Grüße

Answer 2

Habe mal a und c gerechnet

Answer 3

Hallo II,

zu e)

∫ (3x^2 + 2a ) da  =  3x² * a  +  a²  + c   

Wegen da ist a die Integrationsvariable.

3x² ist hier ein konstanter Summand, c die Integrationskonstante

Gruß Wolfgang

Answer 4

Hi,

die Fehler können leicht ermittelt werden wenn man ein Paar Regeln der Integralrechnung beachtet.

Die Integration ist die Umkehrung der Ableitung, bei der Ableitung hat man bei x² -> 2x ausgenutzt, dass man im Exponenten -1 rechnet. Bei der Integration ist das bis auf ein Detail umgekehrt also +1. Das Integrationsgesetz ist dieses hier:

$$ \int  x^{ n }\, { d }x=\frac { 1 }{ n+1 } x^{ n+1 }+C $$

Auf Grundlage des Gesetzes fällt jetzt bei Aufgabe A und B auf, dass dies nicht richtig angewandt wurde, auch wurde bei B die Kettenregel nicht genutzt. Bei C hat man leider den Faktor falsch berechnet. Dann gibt es eine weitere Regel: Bei der Ableitung hatten wir bei 2x den Fall dass die erste Ableitung davon 2 ist. Die Integration ist, wie gesagt die Umkehrung davon, sodass bei  (Aufgabe: D) 2a -> 2ax gelten muss. Bei der letzten Aufgabe wurde nach der falschen Variable integriert, steht dort $$ \int  x\quad \, { d }x $$ integrieren wir die x, steht hingegen $$ \int  t\quad \, { d }t $$ integrieren wird die t!