Finden Sie die Fehler in dem folgenden „Beweis":\( \begin{array}{ll} \Longleftrightarrow-20 & =-20 \\ \Longleftrightarrow 16-36 & =25-45 \\ \Longleftrightarrow 16-36+\left(\frac{9}{2}\right)^{2} & =25-45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2} \\ \Longleftrightarrow\left(4-\frac{9}{2}\right)^{2} & =\left(5-\frac{9}{2}\right)^{2} \\ \Longleftrightarrow 4-\frac{9}{2} & =5-\frac{9}{2} \\ \Longleftrightarrow 4 & =5 \end{array} \)
Der Übergang von der vierten zur fünften Zeile ist falsch.
Wurzelziehen ist keine Äquivalenzumformung.
Außerdem muss es \(|4-\frac92|\) heißen, da die Wurzel der positive Wert ist.
Der Fehler passiert zwischen der 4 und 5 Zeile. Wenn man die Wurzel von x2 zieht erhält man |x|, also in dem Fall |4-\( \frac{9}{2} \) |, das wäre dann -4+\( \frac{9}{2} \). Wenn man jetzt \( \frac{9}{2} \) addiert erhält man 5.
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