Question

Finden Sie die Fehler in dem folgenden „Beweis":
\( \begin{array}{ll} \Longleftrightarrow-20 & =-20 \\ \Longleftrightarrow 16-36 & =25-45 \\ \Longleftrightarrow 16-36+\left(\frac{9}{2}\right)^{2} & =25-45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2} \\ \Longleftrightarrow\left(4-\frac{9}{2}\right)^{2} & =\left(5-\frac{9}{2}\right)^{2} \\ \Longleftrightarrow 4-\frac{9}{2} & =5-\frac{9}{2} \\ \Longleftrightarrow 4 & =5 \end{array} \)

Answer 1

Der Übergang von der vierten zur fünften Zeile ist falsch.

Wurzelziehen ist keine Äquivalenzumformung.

Außerdem muss es \(|4-\frac92|\) heißen, da die Wurzel der positive Wert ist.

Answer 2

Der Fehler passiert zwischen der 4 und 5 Zeile. Wenn man die Wurzel von x² zieht erhält man |x|, also in dem Fall |4-\( \frac{9}{2} \) |, das wäre dann -4+\( \frac{9}{2} \). Wenn man jetzt \( \frac{9}{2} \) addiert erhält man 5.