Fehlende Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide mit quadratischer Grundfläche berechnen?

Question

Es handelt sich um folgende Aufgabe:

3 Eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD und der Spitze S(wie in Fig. 2) hat die Eckpunkte \( A(1 / 3 / 2) \) und \( B(1 / 7 / 2) \)
Die Höhe der Pyramide beträgt 4 \( \mathrm{cm} \). (Eine Längeneinheit entspricht \( 1 \mathrm{cm} .) \)
a) Zeichnen Sie die Pyramide in ein Koordinatensystem, sodass die Grundfläche parallel zur \( x_{1}, x_{2} \) -Ebene liegt, und bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte C und D sowie die der Spitze S.
b) Clara behauptet, dass es bei dieser Aufgabe mehrere Lösungen gibt. Nehmen Sie Stellung.

Ich sitz hier viel zu lange dran..

Was ich bisjetzt geschafft habe:

Die Punkte A und B eingetragen und die Pyramide skizziert.

Nur wie komm ich auf die Punkte D oder C ich versteh es einfach nicht mehr will ich nicht wissen.

Comments

Schau mal hier: https://youtu.be/PnR3j1rAJxE .

und hier: https://www.matheretter.de/wiki/koordinatensystem-3d

Du lernst da, was 3D-Koordinaten sind.

Answer 1

Als Erstes erkennt man, dass bei C und D die z-Koordinate 2 ist.

Weiter ist die z-Koordinate von S 2+4 = 6 .

So weit verständlich?

Nun brauchst du noch die x und y-Koordinaten der Punkte C, D und E.

Man sieht auch: A und B haben die gleiche x-Koordinate. Daher verläuft die Kante AB parallel zur y-Achse. Der Unterschied der y-Werte ist dann gerade die Kantenlänge der Grundfläche der Pyramide.

A(1|3|2) und B(1|7|2) . Weil 7-3 = 4 ist die Kantenlänge der Grundfläche 4.

Weiter verlaufen die Kanten BC und AD parallel zur x-Achse. Daher die y-Werte wieder nehmen und die x-Werte um 4 verändern. Damit ABCD (wie üblich) im Gegenuhrzeigersinn beschriftet wird, ist jeweils 4 zu subtrahieren. 

D(1-4|3|2) = D(-3|3|2) und C(-3|7|2) .

Nun noch S. Wir haben bisher S(_|_|6) .

Exakt zwischen A und C  liegt M( (1+(-3))/2 | ((3+7)/2 | 2) = M(-1|5|2) .

Auf der Höhe z=6 dann senkrecht über M die Spitze S(-1|5|6).

Comments

Dann ist ja meine Zeichnung komplett falsch?

Wie erkennt man dass die z Koordinate 2 ist??

A und B sollen die gleiche x Koordinate haben?

A x Koordinate ist 3 und B ist 7?

Wir haben das so gelernt,dass bei A(x1|x2|x3|) x1 die z achse ist,x2 die x achse und x3 die y achse

Ich verstehe leider kein Wort

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Erst mal: Ich nenne die Koordinatenachsen der Reihe nach x- , y- und z-Achse. 

Wie erkennt man dass die z Koordinate 2 ist?

Das ist ja gegeben: 

A(1|3|2) und B(1|7|2)

Die Grundfläche ist parallel zur xy-Ebene. Daher auch C(_|_|2) und D(_|_|2) . 

A und B sollen die gleiche x Koordinate haben?

Auch das ist gegeben im Text: 

A(1|3|2) und B(1|7|2)

A y-Koordinate ist 3 und B ist 7?

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Ja kann ich wenig für weil wir das so gelernt haben und mit neuen Büchern arbeiten.

Du sagst dass C die Koordinaten -3,7 und 2 enthält.

Also 2 nach vorne, drei nach links und 7 nach oben.Das ist genau auf der anderen seite als auf meiner zeichnung

Ich meine 7 nach oben?

Dann würde C von B aus 5 Einheiten nach oben gehen

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Hast du das Video ganz angeschaut? So gross unterscheidet sich das nicht von deiner Zeichnung. Bei dir in der Zeichnung sind einfach die Achsen nicht richtig zu sehen. Die Orientierung stimmt schon.

So sieht das aus https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(1%7C3%7C2%20%22A%22)%0Apunkt(1%7C7%7C2%20%22B%22)%0Apunkt(-1%7C5%7C2%20%22M%22)%0Apunkt(-3%7C3%7C2%20%22D%22)%0Apunkt(-3%7C7%7C2%20%22C%22)%0Apunkt(-1%7C5%7C6%20%22S%22)%0Apolygon(1%7C3%7C2%201%7C7%7C2%20-3%7C7%7C2%20-3%7C3%7C2)%0Adreieck(1%7C3%7C2%20-3%7C7%7C2%20-1%7C5%7C6)%0Adreieck(1%7C7%7C2%20-3%7C3%7C2%20-1%7C5%7C6)%0Acamera(13.8%7C0%7C12)

Im Link kannst du das Bild bewegen und auf Schrägbild umstellen.

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Schrägbild https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=punkt(1%7C3%7C2%20%22A%22)%0Apunkt(1%7C7%7C2%20%22B%22)%0Apunkt(-1%7C5%7C2%20%22M%22)%0Apunkt(-3%7C3%7C2%20%22D%22)%0Apunkt(-3%7C7%7C2%20%22C%22)%0Apunkt(-1%7C5%7C6%20%22S%22)%0Apolygon(1%7C3%7C2%201%7C7%7C2%20-3%7C7%7C2%20-3%7C3%7C2)%20%0Adreieck(1%7C3%7C2%20-3%7C7%7C2%20-1%7C5%7C6)%20%0Adreieck(1%7C7%7C2%20-3%7C3%7C2%20-1%7C5%7C6)&scale=10&pa=45

Beachte die gelben Stäbe! Die solltest du unbedingt einzeichnen, damit man die Koordinaten der Punkte überhaupt noch ablesen kann.

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Ich habs jetzt mit Hilfe eines Tipps von meinem Mitschüler gelöst und wenn ich mir jetzt deine Antworten durchlese ergibt alles Sinn.

Und zu b) müsste doch die Antwort Ja sein oder?

Man könnte doch die Pyramide nach unten zeigen oder nicht?Oder sie einfach in der Mitte spiegeln,sodass die Grundfläche(was aus der Perspektive wie ein Paralellogramm aussieht) nach links zeigt.

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Man könnte doch die Pyramide nach unten zeigen oder nicht?Oder sie einfach in der Mitte spiegeln,sodass die Grundfläche(was aus der Perspektive wie ein Paralellogramm aussieht) nach links zeigt.

Wenn in der Aufgabe steht, "wie in Fig. 2". , solltest du dich an die Vorgabe halten, ausserdem brauchst du die andern Fälle nicht noch extra aufzuführen.