Integral. Inhalt der markierten Fläche ist gesucht. f(x):= x^3 - x

Question

Bei Nr. 1f) bräuchte ich Hilfe. Es geht um Integralrechnung...

Berechne die gelb markierten Flächenstücke.

f(x) \( =a x^{\frac{1}{3}}+b x \)

\( -\sqrt{3}, \sqrt{3} \) sind Nullstellen

Answer 1

Will man von einer beliebigen Funktion die Fläche zwischen Graph und x-Achse berechnen, so muss man folgende Schritte durchführen:

 - Nullstellen der Funktion berechnen

 - Überprüfen, welche Nullstellen im betrachteten Intervall liegen

 - Überprüfen, ob der Graph an der jeweiligen Nullstelle sein Vorzeichen wechselt

 - Abschnittsweise integrieren:

    *jede Nullstelle mit Vorzeichenwechsel definiert einen neuen Abschnitt

    *addiere die einzelnen Flächen betragsmäßig

In diesem Fall müssen wir also folgendes berechnen: $$\left |\int_{-\sqrt{3}}^0f(x)dx\right |+\left |\int_0^1f(x)dx\right |$$

Comments

Puh, dann habe ich es ja doch richtig gemacht.