A(5|-4), B(7|0), C(10|9)
Für den Innkreis benötigst du den Schnittpunkt zweier Winkelhalbierenden.
Ich möchte dir jetzt die Winkelhalbierende bei A berechnen.
Richtungsvektor AB
AB = B - A = [7, 0] - [5, -4] = [2, 4]
Ich normiere diesen Vektor auf die Länge 1 indem ich ihn durch die Länge teile
AB = [2, 4]/√(2^2 + 4^2) = [1/5·√5, 2/5·√5]
Richtungsvektor AC
AC = C - A = [10, 9] - [5, -4] = [5, 13]
Auch diesen Vektor normiere ich auf die Länge 1
AC = [5/194·√194, 13/194·√194]
Die Winkelhalbierende bei A hat nun den Richtungsvektor von AB + AC
WA = [1/5·√5, 2/5·√5] + [5/194·√194, 13/194·√194] = [5·√194/194 + √5/5, 13·√194/194 + 2·√5/5]
So schlechte Werte habe ich aber Selten bei einer Winkelhalbierenden gehabt. Aber das Dreieck sieht auch schon so aus als wenn da eine Koordinate falsch ist. Vielleicht prüfst du mal die Angaben.
Auf jedenfall kann man damit jetzt die Winkelhalbierende bei A aufstellen
X = A + r * WA = [5, -4] + r * [5·√194/194 + √5/5, 13·√194/194 + 2·√5/5]
Das ganze machst du jetzt noch für die Winkelhalbierende bei B und ermittelst den Schnittpunkt. Der Abstand vom Schnittpunkt zu einer beliebigen Seite ist der Radius des Innkreises.
