Wertetabelle: Fehlenden Wert eintragen?

Question

Die Wertetabelle lautet
x        -1    0    1    2
f (x)    4     0    4    ?            und gehört zu einer quadratischen Funktion.

Ich würde sagen acht, aber die Wertetabelle gehört zu einer quadratischen Gleichung, dann ist sie ja nicht proportional, oder? Kann mir jemand vielleicht den fehlenden Wert nennen und mir erklären wie man darauf kommt? Danke :)

Answer 1

Hi,

eine quadratische Funktion hat die Gestalt: y=ax^2+bx+c.

Da sie durch den Ursprung geht (also (0|0)) ist x=0.

Da sie offensichtlich symmetrisch ist, also (-1|4) und (1|4) ist b=0.

Verbleibt y=ax^2

Nun ist 4 = a1^2 -> a=4

Damit ist f(x)=4x^2.

 

f(2) = 4*2^2 = 4*4 = 16

 

Grüße

Answer 2

Die Funktion lautet .

f(x) = 4x²           und der gesuchte Wert ist  x= 2 , y=16

Weg: die gegebenen werte in die normalform der quadratischen Gleichung einsetzen

f(x) = ax²+bx+c

f(0)= a*0+b*0+c       c=0

f(-1) ⇒ 4=a*1-b*1

f(1)  ⇒ 4=a*1+b*1        | Additionsverfahen anwenden

            8=2a       ⇒a= 4    und b=0

f(x) = 4x²