Ableitung dy/dx als Funktion von t bestimmen. x(t)=sin(t)-cos(t) und y(t)=1/2sin(2t).

Question

Hi,

Gegeben sind zwei Funktionen x(t)=sin(t)-cos(t) und y(t)=1/2sin(2t). Bestimmen sie dy/dx als Funktion von t.

Bin mir gerade nicht sicher, was ich hier machen muss.

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Alternative Lösung :

y = 1/2 * sin 2t  =  1/2 * 2*sin t * cos t  =  -1/2 + 1/2 * 2*sin t * cos t + 1/2 
   =  -1/2 * (1 - 2*sin t * cos t) + 1/2  =  -1/2*(sin^2 t - 2*sin t * cos t + cos^2 t) + 1/2
   =  -1/2*(sin t - cos t)^2 + 1/2  =  -1/2 x^2 + 1/2

⇒  dy/dx  =  -x  =  cos t - sin t

Answer 1

Ich bin mir nicht sicher aber für mich ist folgendes plausibel. Sollte das nicht richtig sein bitte in der Vorlesung genau zuhören wie es besser gemacht wird.

x(t) = sin(t) - cos(t)
dx/dt = cos(t) + sin(t)
dt = dx / (cos(t) + sin(t))

y(t) = 1/2·sin(2·t)
dy/dt = cos(2·t)
dy = cos(2·t) dt
dy = cos(2·t) dx / (cos(t) + sin(t))
dy/dx = cos(2·t) / (cos(t) + sin(t))

Man erkennt dass

dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = cos(2·t) / (cos(t) + sin(t))