Strahlensatz oder Trigonometrie? Gesucht ist alpha. Zwei Kreise

Question

Kann mir jemand helfen den Winkel Alpha zu finden ?

EDIT(Aus Kommentar): "Das sollen hier keine Tangenten sein."

Comments

1. Das löst man am einfachsten mit einer Parallelen duch den Mittelpunkt des kleinen Kreises.

2. Sicher, dass die Skizze zur Aufgabenstellung passt ? (Dann passt aber immerhin der Tag nicht.)

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EDIT: Nochmals eine Nachfrage: Soll das eine Tangente an zwei Kreise sein? Wenn ja, hast du die rechten Winkel am falschen Ort eingezeichnet. Tangenten stehen immer senkrecht auf den zugehörigen Radien.

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Nein, das sollen hier keine Tangenten sein. :)

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Ok. Dann ist die Frage erledigt.

Answer 1

17.5 / ( 45 + x ) = 7.5 / x
17.5 * x = 7.5 * ( 45 + x )
17.5 * x = 337.5 + 7.5 * x
10 * x = 337.5
x = 33.75

tan ( a / 2  ) = 7.5 / 33.75
tan ( a / 2 ) = 0.22222
a / 2 = 12.53 °

Comments

kannst du den noch kommentieren, mir fehlt einbisschen die übersicht, was hast du genau gemacht?

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Die rechte Länge der oberen Strecke wurde mit
x bezeichnet.
Gesamte obere Länge 45 + x

Strahlensatz
17.5 zu gesamter oberer Länge
gleich
7.5 zu x

17.5 / ( 45 + x )
=
7.5 / x

Weiter gehts wie oben.

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Perfekt, ich hatte versucht (d2/2) / (d1/2) = (45+x) / x

Aber da kam ich mit dem umformen nicht weiter... also ich konnte das x nicht isolieren. 

Hätte dieser meine Weg aber auch geklappt?

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17.5 / 7.5 = ( 45 + x ) / x  | * x
Eine mögliche Umformungsvariante
17.5 / 7.5 * x = ( 45 + x )  | - x
17.5 / 7.5 * x - x = 45
x * ( 17.5 / 7.5 - 1 ) = 45
x = 45 / ( 17.5 / 7.5 - 1 )
x = 33.75

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Perfekt, ich hatte versucht (d2/2) / (d1/2) = (45+x) / x
Aber da kam ich mit dem umformen nicht weiter... also ich konnte das x nicht isolieren. 
Hätte dieser meine Weg aber auch geklappt?

Ja, hätte geklappt, bloß noch nach x auflösen.

(d2/2) / (d1/2) = d2/2 * 2/d1 = d2/d1 = 35/15 = 7/3 also
7/3 = (45+x) / x | * x
7/3 * x = 45+x | * 3
7x = 135 + 3x
...
x = 135 / 4