Nullstellenberechnung von x^3 + 2x^2 + 4x + 8; Methodenwahl

Question

f(x) = x³ + 2x² + 4x + 8

Ich bin voll verwirrt. Um die erste Nullstelle zu bekommen, muss ich sie durch einsetzen erraten und dann muss ich die Polynomdivision anwenden. Ich hab schon versucht, sie schon erraten, aber nichts funktioniert. Ich verstehe es nicht. Ich hab alle Teiler von 8 eingesetzt. Habe ich etwas falsch verstanden? Hilfe bitte

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Danke für eure Antworten ihr habt mein Leben gerettet

Answer 1

-2 ist Nullstelle. Teile also durch (x+2)

Auch negative ganze Zahlen kommen in Betracht. :)

Answer 2

Probiere es mal mit -2 .

Du musst auch die negativen berücksichtigen beim Probieren.

Answer 3

in Frage kommen Teiler von ±8, durch Raten findest Du -2.(1.Nullstelle)

Diese Aufgaben sind meistens so gestaltet, das bereits niedrige Zahlen die Lösung sind.

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Sollte ich jetzt lieber das Horner Schema oder die Polynomdivision anwenden?

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So wie es DEIN Lehrer und die Aufgabe es vorschreibt,

ansonsten ist es egal. Ich bevorzuge das Horner Schema ,

ist aber wirklich Geschmacksache.

Answer 4

"Ich bin voll verwirrt." Das solltest du nicht sein, denn es ist

$$ \begin{aligned} f(x) &= x^3 + 2x^2 + 4x + 8 \\      &= x^2 \cdot \left(x+2\right) + 4 \cdot \left(x+2\right) \\      &= \left(x^2 + 4\right) \cdot \left(x+2\right) \\\end{aligned} $$(Ob Horner-Schema oder Polynomdivision ist eigentlich egal, Hauptsache Italien!)

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Dafür braucht es aber schon ein geübtes Auge.