Ableitung sin wurzel

Question

Kann mir wer die ersten 2 Ableitungen von

sinwurzel(x-1) bilden?

Comments

ist die erste ableitung cos*1/(2wurzelx) ?

Answer 1

Kettenregel:

f '(x) = cos(x-1)^{1/2} * 1/2*(x-1)^{-1/2}

f ''(x) = .... (Produktregel anwenden)

u= cos(x-1) ^{1/2}--> u'= ...

v= 1/2*(x-1)^{-1/2} --> v'= ...

Answer 2

y= sin(√(x-1))

z=√(x-1)=(x-1)^{1/2}

------->

y= sin(z)

dy/dz= cos(z)

dz/dx=1/2 (x-1)^{-1/2}*1

y'= dy/dz*dz/dx

y'= cos(z) *1/2 (x-1)^{-1/2}*1

y' =cos(√(x-1) *1/2 (x-1)^{-1/2}

y'= (cos(√(x-1))/(2 √(x-1))

-------------------------------------------------

2.Ableitung:

allgemein: y '=(u' v- uv')/v^2 ----------Quotientenregel

u= cos(√x-1)

u ' = (- (sin(√x-1))/(2√(x-1))

v= 2√(x-1)

v'= 1/√(x-1)

das setzt Du in die allg. Formel ein und kannst ggf noch vereinfachen

Comments

Die Quotientenregel wird teilweise nicht mehr gelehrt bzw.  kommt immer seltener vor im Schulbereich. Scheint ein Auslaufmodell zu sein. :)

Answer 3

Die innere Funktion ist g(x)=√(x-1) und hat die Ableitung g '(x)=1/(2·√(x-1))

f '(x)=cos(g(x))·g'(x) f ''(x)=[cos(g(x))+g(x)·sin(g(x))]/[4·(g(x))³].