Definitonsbereich von n-te Wurzel aus sin(x)

Question

ich soll den Definitionsbereich von der Funktion f(x) = ⁿ√sin(x) mit n∈ℕ bestimmen. Die Lösung ist gegeben: für n gerade : [0,π]  und für n ungerade : [0,2π]. Aber ich kann nicht nachvollziehen warum das so ist. Wäre nett wenn jemand mir's erklären könnte.

Lg

Answer 1

Hi,

es gibt unterschiedliche Definitionen was die Wurzel angeht. Hier wurde wohl definiert, dass eine gerade Wurzel keine negativen Radikanden haben darf, eine ungerade aber sehr wohl.

Ich selbst bin kein Freund davon und würde auch sagen mehrheitlich ist anerkannt, dass ein Radikand generell nicht negativ sein darf. Sprich das Lösungsintervall wäre ausschließlich [0;π].

Für weitere Literatur bzgl der Definition schaue auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen

Grüße

Answer 2

Wie in der anderen Lösung schon gesagt, kann man für ungerades n

auch negative Radikanden zulassen.

Etwa ³√(-8) = -2 .

Es gibt dann aber Probleme beim Umschreiben in Potenzen und der

allgemeinen Gültigkeit der Potenzgesetze. Deshalb lehnen die meisten

Leute dies "Erweiterung" des Wurzelbegriffs ab.