Ableitung e-Funktion mit Kettenregel. f: x -> (x^2+1) e^{x-1}

Question

f: x ->  (x^2+1) e^x-1

Bräuchte die ersten 2 ableitungen

die erste ist doch (2x)e^x-1 *(x^2+1)-e^{x-1}

Comments

x(x^2+1)e^x - 1  = (x^3+x)e^x - 1

Jetzt dürfte es mit der Kettenregel eventuell enfacher gehen.

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Die Funktion ist nur ((x^2)+1)e^x-1

die x davor war glaube irretierent

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Die erste ableitung ergibt dann zusammengefasst :

(2x+x^2+1)e^x-1

wie geht die 2te dann? weil ich mein ergebnis ist jedes mal falsch

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Wir brauchen übrigens die Produktregel, nicht die Kettenregel.
Nein, die erste Ableitung ist (x^2+2x+1)*e^x = e^x(x+1)^2

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f(x) = (x^2+1) e^{x-1} = u*v
u = x^2+1, u' = 2x
v = e^{x-1} , v' = e^{x-1}

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2x*e^{x-1} + (x^2+1)*e^{x-1} = e^{x-1}(x^2 + 2x + 1) = e^{x-1}(x+1)^2

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Die Funktion ist nur ((x²)+1)e^x-1

die x davor war glaube irretierent

EDIT: Ich habe einen Pfeil zwischen dem x und dem Funktionsterm ergänzt und den Exponenten von e gemäss deinem Kommentar zur Antwort von Grosserloewe korrigiert.

Answer 1

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Die Seite ist mir ja bewusst, aber ich will lernen wie man das selber macht, das problem bei mir ist immer das zusammenfassen nach dem Ableiten,sodass ich die 2te Ableitung dann nicht mehr hinbekomme.

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Der Rechner zeigt dir doch den Weg.

Answer 2

Falls die Aufgabe so lautet:

y=(x^2+1)(e^{x-1})

 u= x^2+1 ; v=e^{x-1}

 u '= 2x     ; v'= e^{x-1}

----->Produktregel:

y'= 2x *(e^{x-1}) +(x^2+1) ( e^{x-1})

y'= e^{x-1} (2x+x^2+1)

y'=e^{x-1} *(x+1)^2

----------------------------------------------------------

2.Ableitung:

u=e^{x-1} ; v=(x+1)^2

u'=e^{x-1} ;  v'= 2(x+1)

-------->

y'' =e^{x-1} ((x^2+1)^2+2x+2)

y'' =e^{x-1} (x^2+4x+3)

Comments

Entschulidige die e^x-1 sind e^{x-1} mein fehler beim eingeben

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hab nochmal neu gerechnet