Gleichung der Wendetangente in den Wendepunkten bestimmen - habe ich etwas falsch gemacht?

Question

a) 1/2x⁴ - x³ + 1/2

f'(x(= 2x³-3x²

f''(x) = 6x²-3x

Hinreichende Bedingung: f''(x)=0

x²(2x-3) = 0     x1 = 0

2x-3 = 0  I+3

2x = 3 I:2

x2 = 1,5

f(1,5) = 1/2*1,5⁴ -1,5³ +1/2= -0,34  

P(1,5|-0,34)

y = m*x+b

f'(x) = 2x³-3x²   f'81,5) 0 2*1,5-3*1,5² = -3,75 = m

-0,34 = -3,75*1,5+b

-0,34 = -5,63 + b |+5,63

5,29 = b

y = -3,75x+5,29

Es wäre nett, wenn ihr das kontrollieren könntet, da ich mir noch unsicher bin.

Comments

Deine zweite Ableitung stimmt nicht.

Die hinreichende Bedingung stimmt ebenfalls nicht.

Answer 1

Hallo HI,

> Hinreichende Bedingung: f ''(x)=0    [  notwendige Bedingung ]     (#)

x²(2x-3) = 0     x1 = 0 

du hast die 1.  statt der 2. Ableitung benutzt.

f "(x)  =  6·x^2 - 6·x  =  6x * (x-1) = 0   →  x₁ = 0  ;   x₂ = 1 

#

x₁ und x₂  sind dann erst einmal nur die möglichen Wendestellen. 

Wegen f '''(x) = 12x - 6  

f '''(0) = - 6 ≠ 0   und  f '''(1) = 6 ≠ 0  ist  dann auch jeweils die hinreichende Bedingung erfüllt. 

Gruß Wolfgang