Wie geht man bei beiden Graphen vor?

Question

Wie berechnet man beide Graphen Schritt für schritt ?

!!! 

Comments

Hallo

Skizze--> f'(5)=0---> g'(5)=0

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Kommentar hat sich erledigt.

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>  f'(5)=0  --->  g'(5)=0

Warum sollte  " ---> " hier gelten? 

Answer 1

g'(x) = (f(x) / x)' = (f'(x)*x - f(x)*1) / x^2

g'(5) = (f'(5)*5 - f(5)*1) / 5^2 = -3/25 --> A)

Comments

f(-1) = 0
f(0) = -1
f'(0) = 0
f(1) = 0
f'(1) = 0

Diese 5 Bedingungen geben keine Funktion 3. Grades. Daher müsste zunächst erforscht werden auf welche Bedingung der Prof. wohl verzichten kann.

Wenn ich eine bestimmte Bedingung wegnehme und dann das Integral von -1 bis 1 bilde komme ich auf einen Wert von -4/3 was dann C) entsprechen würde.

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Wie kommt man auf die -3?

Wo ist f'(x) ? Was kommt denn raus wenn ich f'(5) einsetze ?

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f'(5) ist die Steigung der Funktion f an der Stelle 5. Da dort eine waagerechte Tangente skizziert ist soll die Steigung 0 sein. Also

f'(5) = 0

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Ok dann

0 × 5 - f (5) × 1 = 0 ?

Wie kommt man auf -3?

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Was ist denn f(5) also der Funktionswert an der Stelle 5?

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Wie rechnet man das denn wohin kommt die 5? Wo setze ich 5 ein bei (x) ?

!!

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Der Funktionswert ist die y-Koordinate.

f(5) ist also die y-Koordinate an der Stelle 5. Da der Punkt hier (5|3) ist ist einfach f(5) = 3.

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Darf ich fragen woher diese schönen Fragen stammen und ob es da noch mehr in der Art gibt?

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Ahhh Achso dachte es dieser Punkt ist 5,3 aber es ist 5|3

Vielen vielen Dank  !!! Wie gehe ich beim zweiten Graphen vor ? Schnittpunkt ausrechnen ?

Ich habe den Grund weshalb ich immer diese Multiple choice Fragen stelle bei mir im Profil stehen. Ist für eine Aufnahmeprüfung im Ausland , es werden 30.Mathe- und 40.IQfragen drankommen. Will halt jeden Tag min. 2 Aufgaben lösen.

Wieso fragen sie ?

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Gerade die erste Aufgabe ist sehr schön, weil sie Quotientenregel und ein Verständnis für Funktionen schön miteinander Verknüpft. Ist also eine sehr Prima Verständnisfrage.

Sind diese Fragen von einer Testseite? Braucht man dafür ein Zugang?

Beim Zweiten Graph habe ich schon Bedingungen hingeschrieben. Du sollst zunächst über eine Steckbriefaufgabe den Funktionsterm finden.

Diese Aufgabe ist nicht so schön, denn abgebildet ist nicht mal eine Funktion dritten Gerades. Die Bedingungen sind zu viel. Man muss also eine Bedingung streichen. Das ist nicht so schön.

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Ich will halt diese Aufgaben Schritt für schritt lösen , aber die Aufgabenstellungen sind auch halt ganz anders in der Türkei. Das sind Aufgaben von 2016 rund 70 Fragen man hat dafür 110 Min Zeit. Will 2018 die Prüfung machen ist so Mitte April.

Habe die heruntergeladen aus dem Internet kann die Ihnen schicken per Email.

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Ja. Ich wäre an einem Link interessiert wo man die herunterladen kann.

Du solltest ein Formel und Regelheft anlegen in dem du dir auch die Grundlagen notiert, die für die Aufgaben Notwenig sind.

Man muss ja wissen was f(x), f'(x) ist und die Ableitungsregeln kennen. Dann ist es nicht verkehrt wenn man bei einem davon Schwierigkeiten hatte sich damit vertraut zu machen und nochmal nachzulesen.

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Hallo coach,

ich bekomme keine Funktion 3.Grades
aus den aus der Skizze entnommenen
Angaben berechnet.
f(-1) = 0
f(0) = -1
f'(0) = 0
f(1) = 0
f'(1) = 0
Man könnte sogar noch hinzufügen.
f ´´ ( 0.5 ) = 0

Wie geht es ?

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Ja stimmt da haben sie recht.

http://www.yosclub.com/istanbul-universitesi-istanbul

Das ist der Link. Da stehen die Jahreszahlen von 2013 bis 2016 klicken Sie auf die , welche sie möchten dann können sie die halt einfach herunterladen. Diese die ich gerade stelle sind von 2016.

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Vielen lieben Dank. Ich lade mir gerade die Tests herunter.

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Lösungen für 2016 findest du unter

http://cdn.istanbul.edu.tr/FileHandler2.ashx?f=iuyos2016_a_c.pdf

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Da es sich um eine Funktion
ax^3 + bx^2 + cx + d handeln soll
ist diese nicht Punktsymmetrisch.

Man könnte sogar noch hinzufügen.
f ´´ ( 0.5 ) = 0

dürfte nicht stimmen.

Hat der Graph überhaupt die Funktion
ax^3 + bx^2 + cx + d  ???

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Meine Interpretation auf der y-Achse hat der Graph keine waagerechte Tangente. Die Bedingung f'(0) = 0 habe ich also gestrichen. Damit kommt man auf eine angegebene Lösung die auch laut Lösung herauskommen soll. Meine Antwort hatte ich oben allerdings schon früher bevor mir die Lösung in die Hand gefallen war.

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Das ist nicht der Graph der Funktion, sondern lediglich die Skizze eines Ausschnitts des Graphen. Für solche Skizzen gilt, wie die Amerikaner sagen: "Not drawn to scale"! Das bedeutet, dass wesentliche Informationen unmittelbar erkennbar sind, weitere, jedoch unwesentliche, Details der Skizze aber wahrscheinlich in die Irre führen werden.

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Hallo coach,
die Information
f ´( 0 ) = 0 hätte ich auch so aus der
Grafik abgelesen.

Gebe ich bei Brunner die 4 richtigen
Aussagen ein ergibt sich der Graph der
Funktion zu

also ein deutliche Diskrepanz  zu dem in der
Frage dargestellten Graphen.
Mit der Aufgabe bin ich noch nicht fertig.
Aber es ist jetzt schon spät.

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Ja. Ich bin mir über Diskrepanz durchaus im Klaren. Daher fand ich die Aufgabe auch eher nicht so gelungen. Wie gesagt. rein optisch war ich auch von einem Extrempunkt auf der y-Achse ausgegangen. Da es aber dann eine Bedingung zu viel ist habe ich sie einfach weggelassen. Weil schließlich keine horizontale Tangente wie in der Aufgabe darüber eingezeichnet war. Das lieferte dann auch eine richtige Lösung. Das kann man also durchaus so vertreten.

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Wenn ich die Bedingung
f ´( 0 ) = 0 weglasse erhalte ich die Funktion
f ( x ) = -x^3 + x^2 + x - 1
( siehe den oberen Graphen )

Der Graph ist vom Graphen
der Frage meilenweit entfernt.
Meiner Meinung nach ist die Angabe
der Funktion
ax^3 + bx^2 + cx + d
schlichtweg falsch.

Es gibt keinen Graphen der dem Graphen in
Frage entspricht.

Die Möglichkeit pi mal Daumen die Fläche
abzuschätzen ist als letzter Notnagel sicherlich
nicht verkehrt, entspricht aber nicht dem
Niveau der ersten Frage.
Außerdem könnte ich nur auf ungefähr
1 abschätzen. 2/3 und 4/3  wären auch
noch möglich.

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Ich schlage den Ansatz

$$ y=-\dfrac{3}{4}S\cdot(x+1)\cdot(x-1)^2 $$vor, dann kann man sich das Ergabnis auswählen und bekommt die passende Aufgabe dazu...

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Allgemeine Diskussionen könntet ihr unter der Fragestellung führen und nicht unterhalb eine speziellen Beantwortung.

Ich würde mich anschließen, dass ich die Fragestellung für nicht optimal halte.

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Ja, aber du hast die Diskussion mit dem allerersten Kommentar selbst eingeleitet und somit muss sehr viel verschoben werden.

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Ich habe lediglich begründet wie ich vorgegangen bin. Bzw. wie ich auf das von mit genannte Ergebnis C) komme.

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Ja, ich weiß!                

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Also bitte weitere Kommentare zur Aufgabenstellung einfach unter die Aufgabe posten. Oder alternative Lösungen getrennt einstellen.

Answer 2

Zur zweiten Aufgabe: Es handelt sich, wie auch bei der ersten Aufgabe, um eine Multiple-Choice-Aufgabe. Bei den üblichen Online-Prüfungen hat man zum Bearbeiten dieser Art von Aufgaben nur wenig Zeit zur Verfügung, muss also schnell arbeiten und kann nicht erst eine aufwändige Funktionsbestimmungsrechnung durchführen. Vielmehr muss man, von den Antwortalternativen ausgehend, die unzutreffenden ausschließen. Das könnte hier so aussehen:

Schätze die Größe der Fläche S durch die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten \((-1|0)\), \((0|{-1})\) und \((+1|0)\) ab. Es ergibt sich \(1 \lt S \lt 2\), wobei S näher an 1 als an 2 sein dürfte. Also wird Antwort C) die richtige sein.

Comments

Es sei noch erwähnt, dass

$$ y=-(x+1)\cdot(x-1)^2 $$die Koordinatengleichung zum skizzierten Graphen sein muss und es sich dabei um eine hübsche Kopfrechenaufgabe handelt. Dennoch würde ich aus prinzipiellen und aus taktischen Gründen nicht diesen Weg empfehlen wollen.

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Spitzen(teil)antwort!  Daumen von mir :-)

Answer 3

Die Beantwortung der Frage zum 1.Graphen
einmal etwas kürzer

g ( x ) = f ( x ) / x
Quotientenregel
g ´( x ) = [ f ´( x ) * x - f ( x ) * 1 ] / x^2

x = 5
f ( 5 ) = 3
f ´( 5 ) = 0

g ´( 5 ) = [ f ´( 5 ) * 5 - f ( 5 ) * 1 ] / 5^2
g ´( 5 ) = [ 0 * 5 - 3 * 1 ] / 5^2
g ´( 5 ) = -3 / 5^2