Funktionen f1(x) = x^2 , f2(x) = x^3 sowie g1(x) = x − 3 und g2(x) = 1/2 x verketten

Question

jeweils mit Definitionsbereich R .Bestimmen Sie h1(x) := g1(x)◦f1(x) und h2(x) := f1(x)◦g1(x).Verstehe leider nicht was genau ich tuen soll :( . Wäre schön wenn wer helfen könnte.

EDIT: Kopie aus Kommentar: " Gegeben seien die Funktionen f1(x) = x² , f2(x) = x³ sowie g1(x) = x − 3 und g2(x) = 1 /2 x, jeweils mit Definitionsbereich R. Bestimmen Sie h1(x) := g1(x)◦f1(x) und h2(x) := f1(x)◦g1(x).

Verkettung"

Comments

Hier solltest du wohl besser den Originaltext einstellen. Sonst können wir nur raten, was gemeint sein könnte.

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Wie lauten die Funktionen ?
f1 ( x ) = x^2
f2 ( x ) = x^3
g1 ( x ) = x -3
g2 ( x ) = 12 * x

Sollten die Funktionen so lauten
ergibt sich
h1(x) := g1(x)◦f1(x)
h1 ( x ) = ( x -3 ) * x^2
h1 ( x ) = x^3 - 3 * x^2

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Gegeben seien die Funktionen f1(x) = x² , f2(x) = x³ sowie g1(x) = x − 3 und g2(x) = 1 /2 x, jeweils mit Definitionsbereich R. Bestimmen Sie h1(x) := g1(x)◦f1(x) und h2(x) := f1(x)◦g1(x).Tut mir sehr leid.Habe nicht drauf geachtet :/. Hier die verbesserte form.

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Ich denke eher, dass zum Beispiel die Verkettung

  ( g₁ o f₁ ) (x) =  g₁( f₁(x) ) =  x² - 3  usw. gemeint ist, oder soll der kleine "Kringel" wirklich ein • für Multiplikation darstellen? 

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nein , verkettung

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Dann ist die Schreibweise  

 h1(x) := g1(x)◦f1(x) und h2(x) := f1(x)◦g1(x)   falsch ! 

vgl. die Antwort, die ich in in den nächsten 5 Minuten verfassen werde :-)

Answer 1

Verkettung zweier Funktionen:

(g1 o f1)(x)=x^2-3

(f1 o g1)(x)= (x-3)^2

Answer 2

Hallo crimenew,

die gesuchten Verkettungen ( = Hintereinanderausführungen)  der Funktionen lauten:

h₁(x)  = ( g₁ o f₁ ) (x) =  g₁( f₁(x) ) =  f₁(x) - 3  = x² - 3

[ wie in meinem vorletzten Kommentar, den ich vor  der "auf gut Glück" verfassten Antwort von jc2144 geschrieben hatte, weil dieser vor deinem letzten Kommentar überhaupt nicht wissen konnte, was deine - inzwischen als falsch erkannte -  Schreibweise                               h1(x) := g1(x)◦f1(x) ...  denn nun wirklich bedeuten sollte.                                                     h1(x) := g1(x) • f1(x) ...  würde nämlich auch Sinn machen:                                               Das ergäbe die Antworten im Kommentar von Georgborn :-) ] 

 h₂(x)  =  ( f₁ o g₁ ) (x) =  f₁( g₁(x) ) =  ( g₁(x) )²  =  (x - 3)²

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen lieben dank :) . Konnte das ganze gut nachvollziehen und konnte die anderen Aufgaben nun auch alleine lösen. Nochmals danke für die schnelle antwort und supi hilfe !!!