Wahrscheinlichkeit für Übelkeit bei Medikament. Verteilung binomial zulässig?

Question

Laut Medikamentenhersteller beträgt die Wahrscheinlichkeit , dass ein Patient bei Einnahme des neuen Medikaments unter Übelkeit leidet , 20 %. Berechnen sie mit dem GTR die Wahrscheinlichkeit , dass von 50 Patienten , die das neue Medikament einnehmen ,

a) genau 10       b) höchstens 10     c) mehr als 10   über Übelkeit klagen.

Verwenden Sie als Modell die Binomialverteilung. Ist dies zulässig ?

Was genau muss ich hier machen ?

Comments

"Was genau muss ich hier machen ? "

Du sollst vor einem Satzendezeichen kein Leerzeichen setzen, du sollst dem Leser mitteilen, welchen GTR du einsetzen möchtest, du sollst "Voraus" nicht mit zwei r schreiben und du sollst dich über die Voraussetzungen zur Modellierung einer Verteilung durch die Binomialverteilung informieren.

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Und du sollst mit dem GTR die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass von 50 Patienten, die das neue Medikament einnehmen,

a) genau 10       b) höchstens 10     c) mehr als 10

über Übelkeit klagen.

Tipp. Erkundige dich, was die Binomialverteilung aussagt.

Answer 1

Binomialverteilung: Gegeben ist ein Zufallsversuch mit zwei möglichen Ergebnissen, genannt Erfolg und Misserfolg. Es sei P(Erfolg) = p. Dieser Zufallsversuch wird n mal unabhängig voneinander wiederholt. Die  Zufallsgröße X bezeichne die Anzahl der Erfolge. Dann ist

        P(X=k) = nCk · p^k (1-p)^n-k

Dabei ist nCk der Binomialkoeffizient mit nCk = n!/(k!·(n-k)!).

> a) genau 10

Berechne P(X=10)

> b) höchstens 10

Berechne P(X≤10) = P(X=1) + P(X=2) + ... + P(X=10).

> c) mehr als 10

Berechne P(X>10) = 1 - P(X≤10).

Da die Berechnung von P(X≤10) recht aufwändig ist, gibt es dazu Tabellen, aus denen der Wert abgelesen werden kann und Taschenrechner bieten eine spezielle Funktion dazu an, die sogenannte kumulierte Binomialverteilung.