Heilungswahrscheinlichkeit p = 3/4 = 0,75
Gegenwahrscheinlichkeit 1 - p = 0,25
Anzahl der Patienten = 3
a) Genau ein Patient wird geheilt.
(3 über 1) * 0,751 * 0,252 = 3 * 0,75 * 0,625 = 0,140625 = 14,0625%
b) Nur ein Patient wird nicht geheilt.
Also: Zwei Patienten werden geheilt.
(3 über 2) * 0,752 * 0,251 = 3 * 0,5625 * 0,25 = 0,421875 = 42,1875%
c) Höchstens zwei Patienten werden geheilt.
Arbeiten mit der Gegenwahrscheinlichkeit "3 Patienten werden geheilt".
P("höchstens zwei Patienten werden geheilt") = 1 - P("3 Patienten werden geheilt")
P("3 Patienten werden geheilt") = (3 über 3) * 0,753 * 0,250 = 1 * 0,753 * 1 = 0,421875
Also
P("höchstens zwei Patienten werden geheilt") = 1 - 0,421875 = 0,578125 = 57,8125%
Alternativ könnte man hier auch rechnen
P("höchstens zwei Patienten werden geheilt") = P("keiner wird geheilt") + P("einer wird geheilt") + P("zwei werden geheilt")
Das wäre aber mit mehr Rechenaufwand verbunden.
Der Ausdruck (n über k) gibt die Anzahl der Pfade an, das nachfolgende Produkt die Einzelwahrscheinlichkeit eines Pfades, was man sich mit einem Baumdiagramm recht gut veranschaulichen kann.
Besten Gruß