Baumdiagramm: Von einem Medikament weiß man dass 90% aller Fälle zu einer Heilung führt.

Question

Von einem Medikament weiß man dass 90% aller Fälle zu einer Heilung führt. Bestimme mit hilfe einses Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit dafür dass

A: genau einer von drei mit diesem mittel behandelten Patienten geheilt wird

B: alle drei geheilt werden

c: mindestens einer von dreien behandelten patienten geheilt wird

Answer 1

das Baumdiagramm zeichnen müsstest du doch hinbekommen. Du fängst mit dem 1. Patienten und hast die 2 Äste (geheilt und nicht geheilt) und trägst die Wahrscheinlichkeiten dazu ein. Dann kommt an jedes Astende wieder 2 Äste für den nächsten Patienten usw.

Wenn du jetzt die Ereignisse berechnen möchtest, musst du sie aufsplitten.

A: genau einer wird geheilt -> das kann bedeuten der 1. geheilt und 2 und 3 nicht geheilt, aber auch 1. nicht geheilt, dafür 2. geheilt und 3 wieder nicht geheilt, usw.

Wenn du die Wahrscheinlichkeit einer dieser Fälle berechnen willst dann muliplizierst du die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste die diesen Fall darstellen. Um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu erhalten addierst du zum Schluss die Wahrscheinlichkeiten aller Fälle.

B: ist nur ein Fall

C: Anstatt alle Fälle zu berechnen berechne doch das Gegenereignis (keiner geheilt) und ziehe dies von 100% ab.

Answer 2

Mit Bernoulli-Kette:

A:
(3 über 1)*0,9^1*0,1^2

B:

(3 über 3) *0,9^3*0,1^0


C:

1- (3 über 0)*0,9^0*0,1^3