Textaufgaben Hypothesentest: Bei mindestens 87 Patienten muss das Medikament B die Krankheit heilen. ok so?

Question

1. Ein Medikament A heilt eine Krankheit bei 80% der Patienten. Ein konkurrierender Arzneimittelhersteller behauptet, dass sein Medikament B noch besser wirkt, und führt eine Testreihe an 100 Patienten durch. Bei wie vielen Patienten muss das Medikament B die Krankheit mindestens heilen, damit man auf einem Signifikanzniveau von 5% bei Medikament B von einer besseren Wirkung als bei A ausgehen kann?

Meine Vorgehensweise:

H_0: p=0,8

H_1: p>0,8

n=100 , alpha= 5%

P(x>=k) =< 0,05

0,95 =< P(x=<k)

0,9531 = F(100;0,8;86)

Annahmebereich: [0;86] Ablehnungsbereich: [87;100]

A: Bei mindestens 87 Patienten muss das Medikament B die Krankheit heilen.

Meine Frage: Ist das so richtig? Sind auch die Hypothesen richtig aufgestellt? Ich habe die Befürchtung, dass ich nur ausgerechnet habe, ob die Hypothese im Bezug auf das Medikament A stimmt (also ob A 80% aller Patienten heilt)..

Aufgabe 2:

Eine Firma stellt billige Kugelschreiber her. Sie garantiert über 90% funktionsfähiger Kugelschreiber. Ein Großabnehmer reklamiert eine Sendung. Vor einer Verhandlung über Schadensersatz soll ein einseitiger Signifikanztest auf dem Signifikanzniveau 5% durchgeführt werden.
Der Hersteller möchte H_0: p=0,9 gegen H_1: p<0,9 testen, der Großkunde dagegen H_0: p=0,9 gegen H_1: p>0,9 .

a) Welche unterschiedlichen Interessen stecken hinter diesem Verfahren?

b) Bestimmen Sie für n=100 jeweils den Annahmebereich von H_0

c) Bestimmen Sie jeweils die Irrtumswahrscheinlichkeit des Tests.

d) Bei der Überprüfung waren 88 der geprüften Kugelschreiber in Ordnung. Wie steht es mit den Schadenersatzforderungen?

a) Hier bräuchte ich Hilfe. Ich verstehe nicht, wieso H_1 jeweils so gewählt wurde (ich hätte die Hypothesen genau vertauscht)

b) Habe ich schon bestimmt:

Hersteller: Annahmebereich: [85;100]
Großkunde: Annahmebreich: [0;95]

c) Hier konnte ich nur die Irrtumswahrscheinlichkeit für den Großkunden ausrechnen: 2,4%
Bei dem Hersteller habe ich folgenden Ansatz: P[x=<84) Ich komme aber auf Zahlen die weit über 5% liegen! Ich weiß nur nicht, wieso

d) Hier bräuchte ich ebenfalls Hilfe.

Answer 1

Ein Medikament A heilt eine Krankheit bei 80% der Patienten. Ein konkurrierender Arzneimittelhersteller behauptet, dass sein Medikament B noch besser wirkt, und führt eine Testreihe an 100 Patienten durch. Bei wie vielen Patienten muss das Medikament B die Krankheit mindestens heilen, damit man auf einem Signifikanzniveau von 5% bei Medikament B von einer besseren Wirkung als bei A ausgehen kann?

n = 100
p = 0.8

μ = n·p = 100·0.8 = 80

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(100·0.8·0.2) = 4

Φ(k) = 0.95 --> k = 1.645

μ + k·σ = 80 + 1.645·4 = 86.58

Das Medikament b sollte mind. 87 Patienten heilen.

Probe:

∑(COMB(100, x)·0.8^x·0.2^{100 - x}, x, 87, 100) = 0.0469 = 4.69%

Comments

Hallo,

Ich hätte eine schnelle Frage zur Antwort. Warum wird nicht bei folgendem Schritt

μ + k·σ = 80 + 1.645·4 = 86.58

nicht + 2 Sigma (1,97 statt 1,645) * 4 verwendet, da ein Signifikanzniveau von 5%, 95% einschließen muss und nicht 90% aller Ergebnisse.

Danke