Innere Extremstellen. Zusammenhang von Vorzeichen der 2. Ableitung und Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung?

Question

Wir beschäftigen uns im Moment mit dem Thema Extremstellen und haben folgende Frage bekommen: "Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Vorzeichen der 2. Ableitung und einem Voezeichenwechsel der 1. Ableitung.

Leider komme ich hier nicht weiter. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Answer 1

Es besteht der gleiche Zusammenhang wie zwischen dem Vorzeichen der 1. Ableitung und einem Voezeichenwechsel der abgeleiteten Funktion. Schließlich die die 2. Ableitung einfach nur die 1. Ableitung der 1. Ableitung.

Answer 2

Hallo IE,

die 1. Ableitung  f '  einer Funktion f  ist ebenfalls eine Funktion.

(f ')' = f "  ist die Ableitung  dieser Funktion f '.

 Ein Vorzeichenwechsel von f ‘ an einer Stelle x

-  von + → -  garantiert dort einen Hochpunkt. f ' wird dort kleiner.

    Die Steigung  f " von f ' muss an der Stelle x  also negativ sein  (Rechtskrümmung)

-  von - → +  garantiert dort einen Tiefpunkt. f ' wird dort größer.

    Die Steigung  f "  von f ' muss an der Stelle x  also positiv sein  (Linkskrümmung)

Gruß Wolfgang