Untersuchen sie die Fkt. f auf Extrempunkte des Graphen. f(x ) = -x^2 + 6x - 4

Question

... Verwenden sie bei der hinreichenden Bedingung das Vorzeichenwechselkriterium.

f(x ) = -x² + 6x - 4

Answer 1

Man braucht hier ja nichtmal die Differenzialrechnung und auch keine hinreichende Bedingung.

f(x) = - x^2 + 6·x - 4

f(x) = - (x - 3)^2 + 5

Wir haben eine nach unten geöffnete Parabel die einen Hochpunkt beim Scheitelpuntk hat. Der Scheitelpunkt liegt hier bei S(3 | 5).

Comments

danke für die Antwort. Jedoch bräuchte ich den kompletten Lösungsweg mit der Bedingung, Polynomdivision etc. 

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Meinst du nicht du übertreibst etwas mit einer Polynomdivision ?

f(x) = - x^2 + 6·x - 4

f'(x) = 6 - 2·x

f''(x) = - 2

Extrempunkte f'(x) = 0

6 - 2·x = 0 --> x = 3

6 - 2·x hat bei 3 ein VZW von + nach -. --> Hochpunkt

f(3) = 5

Hochpunt bei HP(3 | 5)