Gleichung ausklammern und auflösen

Question

Hallo :)

Ich habe folgende Gleichung (72x - 24) = a (9x - 3)

 bekommen uns soll nach a  ausklammern und auflösen....das Problem ist, dass kein x mehr übrig sein darf...es soll also eine reine Zahl raus kommen und daran scheitere ich gerade. Ich habe es so sogar schon versuch (72x +24) auf beiden Seiten zu ergänzen damit ich mit binomischen Formeln arbeiten kann....hat aber auch nicht zu einem Ergebnis geführt....

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiter helfen kann :)

LG Luna

Answer 1

,

72x - 24 =24(3x-1) 

9x - 3=3(3x-1)

------>

24(3x-1) = a 3(3x-1)| : 3(3x-1)

a=8

x≠ 1/3

Comments

Ich denke, dass das nicht ganz den Kern der Sache trifft. 

(vgl. meine Antwort) 

Answer 2

Du könntest auf der linken Seite 8 ausklammern...

Answer 3

Das geht ja echt abenteuerlich zu hier!

Richtig und auch am einfachsten geht es in zwei Schritten so: 

(72x - 24) = a (9x - 3)   ⇔  

8 (9x - 3) = a (9x - 3)   ⇔  

8 = a   ∨   x = 1/3

Comments

EDIT: Habe aus deinem Kommentar eine Antwort gemacht, damit ich dir einen Pluspunkt geben konnte. Wenn du willst kannst du aus einer deiner Antworten immer noch einen Kommentar machen. "Bearbeiten" nutzen. 

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Hallo az0815,

Deine Antwort sticht eindeutig positiv aus dem "Chaos" heraus, aber so ganz gefällt sie mir doch nicht :-) (vgl. meine Antwort)

Gruß Wolfgang

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Hallo -Wolfgang-,

diese Antwort hier war ursprünglich mal ein späterer Kommentar zu meiner anderen Antwort, der allerersten zu dieser Frage. Es freut mich, dass sie dir ein bisschen gefällt. Natürlich habe ich diese Ergänzung zu meiner Frage, ebenso wie du vermutlich deine Antwort, als Alternative zu anderen bestehenden oder möglichen Antworten geschrieben, sonst wäre sie ja auch irgendwie uninteressant.

Auch deine Sichtweise auf die Gleichung ist ein möglicher Ansatz zu einem Lösungsweg!

Welche Antwort nun objektiv gesehen die beste ist, ist manchmal schwer und manchmal gar nicht zu beurteilen.

Immerhin bin ich der Antwortgeber, der es geschafft hat, zu dieser Frage zwei Antworten zu produzieren. Das ist etwas besonderes! :-)

Answer 4

Hallo Luna,

wenn du auf der linken Seite 24 und auf der rechten Seite 3 ausklammerst, erhältst du

24*(3x - 1) = 3a*(3x - 1)

auf beiden Seiten durch (3x - 1) teilen ergibt

24 = 3a

⇒ a = 8

Gruß

Silvia

Comments

Achtung. x könnte 1/3 sein, unabhängig vom Wert von a. 

Ausserdem. Ist a zufällig 8, so ist x beliebig. 

--> Vgl. Antwort von az0815 

Answer 5

Hallo Luna,

ich verarbeite dann mal die Hinweise von Lu zu einer Antwort:

Bei solchen Gleichungen ist a üblicherweise ein Parameter (= Formvariable für eine feste Zahl) und es sind die jeweiligen Lösungsmengen (!)  für die Lösungsvariable  x  gesucht:

 (72x - 24) = a (9x - 3)

Links 8 ausklammern:

8 * (9x - 3) =   a * (9x - 3)  

Die Bestimmung der unterschiedlichen Lösungsmengen L (für unterschiedliche Gleichungen!)  erfordert dann eine Fallunterscheidung für a: 

Für  a = 8   ist die Gleichung für alle x∈ℝ richtig. 

      Sie hat dann also offensichtlich die Lösungsmenge  L = ℝ 

Für a ≠ 8  ist die Gleichung nur für x = 1/3 richtig  (8 * 0 = a * 0)  →  L = { 1/3 } 

Gruß Wolfgang

Answer 6

(72x - 24) = a (9x - 3)
a = ( 72x - 24 ) / ( 9x - 3 )
Standardmäßig zu lösen mit Polynomdivision
72x - 24  :  9x - 3  = 8
72x - 24
----------
0

a = 8

Comments

Standardmäßig zu lösen mit Polynomdivision 

Bruchrechenregeln reichen hier auch...

---

Die Polynomdivision ist hier nur für x≠1/3  zulässig.