LGS. Anzahl Gleichungen und Lösungen. Was sind hier explizite Gegenbeispiele?

Question

Mit der grundsätzlichen Beantwortung der Fragen hab ich weniger Probleme, bin aber nicht in der Lage hier ein Gegenbeispiel aufzustellen.

Comments

EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben und vollständig.

https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

Wie geht denn z.B. der Satz bei (3) zu Ende? Kommt dort noch ein "nicht"?

Answer 1

(1)

x + y = 2
2x + 2y = 4
3x + 3y = 6

Du hast hier 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Wie viele Lösungen hat dieses Gleichungssystem?

(2)

x + y = 2
2x + 2y = 4

Du hast hier 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Wie viele Lösungen hat dieses Gleichungssystem?

(3)

Warum darf man das Additionsverfahren überhaupt anwenden?

(4)

Die Lösung kann nicht eindeutig sein. Man hat mind. ein Freiheitsgrad.

Wie würde die vereinfachte Zeilenstufenform für 4 Variablen und 3 Gleichungen aussehen?

Answer 2

(1) Prüfe mal dieses LGS mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen.

(I) x + y + z = 0

(II) x + 3y = 10

(II|) 2x - 20 =  - 6y

Comments

Hat mit (1) nichts zu tun.

---

Richtig. Danke. Habe die Antwort mal etwas geändert. Was hat das für Auswirkungen?

---

"Was hat das für Auswirkungen? "

Das das Gleichungssystem nicht lösbar ist?

---

zu (1):   x = x   ∧   y = y

---

zu (2):   x = x   ∧   y = y

---

Danke. Inzwischen habe ich noch ein Rechenzeichen geändert.

(I) x + y + z = 0

(II) x + 3y = 10

(II|) 2x - 20 =  - 6y 

Die Antwort von az0815 kann man theoretisch auch komplizierter machen, wenn man sich nicht verrechnet :).