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ich muss die Ableitung von f(x)= 2*x*e^{x+1} + x^2 * e^{x+1} bilden.

Muss ich hier die Produktregel anwenden?
Im zweiten Term steckt nämlich ein produkt....


und was ist dann mit dem Ausdruck 2xe^{x+1} ?

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Du musst die Produkt - und Kettenregel bei beiden Summanden anwenden.

2x*e^{x+1}

u= 2x --> u' =2
v = e^{x+1} --> v'= e^{x+1}*1 = e^{x+1}

usw.

und was ist dann, wenn ich mit dem ersten Summanden fertig bin?


e^{x+1}*(2+2x)

das problem hat sich erledigt.

noch eine Frage:


wenn ich jetzt diese Funktion erneut ableiten würde,

müsste ich dann erneut die Produktregel und Kettenregel anwenden?


also bei 2*ex+1

u= 2 

u'=0

v= ex+1

v'(x)= ex+1



bei 4*x*e^{x+1}

u= 4x 

u'=4

v= ex+1

v'= ex+1


usw.?

könntest Du mir bitte nur noch bei dieser Frage weiterhelfen?

Was genau willst du ableiten ?
Bitte schreibe hier die vollständige
Funktion hin.

hat sich wieder von selbst erledigt! Aber danke trotzdem! ;D

wie kriege ich aber die Nullstellen von


f(x)= 2+4x+x^2 heraus?

x^2 + 4x + 2 = 0
( x + 2 )^2 = 0
x = -2

Falls du weitere Fragen hast dann wieder einstellen.
Am meisten lernt man durchs üben und selbst berechnen.

2 Antworten

+1 Daumen

muss ich hier die Produktregel anwenden? 

Ja ;) .

$$ f(x)=2xe^{x+1}+x^2e^{x+1}=(2x+x^2)e^{x+1}\\f'(x)=(2+2x)e^{x+1}+(2x+x^2)e^{x+1}\\=(2+4x+x^2)e^{x+1} $$

Avatar von 37 k

wenn ich jetzt diese funktion erneut ableiten würde,


müsste ich dann erneut die Produktregel und Kettenregel anwenden?


also bei 2*e^{x+1}

u= 2 

u'=0

v= e^{x+1}

v'(x)= e^{x+1}


u= 4x 

u'=4

v= e^{x+1}

v'(x)= e^{x+1}


usw?

Ja die Produktregel auf jeden Fall,

für die Ableitung von e^{x+1} kannst du die Kettenregel explizit hin schreiben ist aber nicht notwendig, da innere Ableitung=1

Ja, danke. Bin aufjedenfall schon etwas weitergekommen.

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Du kannst den Ausdruck VOR dem Ableiten zusammenfassen und dann ableiten.

f(x)= e^{x+1} *(2x+x^2)

Dann einmal die Produktregel +Kettenregel anwenden.

Avatar von 121 k 🚀

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