Extremstellen berechnen, exponentialfunktionen

Question

ich muss die Ableitung von f(x)= 2*x*e^{x+1} + x^2 * e^{x+1} bilden.

Muss ich hier die Produktregel anwenden?
Im zweiten Term steckt nämlich ein produkt....


und was ist dann mit dem Ausdruck 2xe^{x+1} ?

Comments

Du musst die Produkt - und Kettenregel bei beiden Summanden anwenden.

2x*e^{x+1}

u= 2x --> u' =2
v = e^{x+1} --> v'= e^{x+1}*1 = e^{x+1}

usw.

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und was ist dann, wenn ich mit dem ersten Summanden fertig bin?

e^{x+1}*(2+2x)

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das problem hat sich erledigt.

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noch eine Frage:

wenn ich jetzt diese Funktion erneut ableiten würde,

müsste ich dann erneut die Produktregel und Kettenregel anwenden?

also bei 2*e^x+1

u= 2 

u'=0

v= e^x+1

v'(x)= e^x+1

bei 4*x*e^{x+1}

u= 4x 

u'=4

v= e^x+1

v'= e^x+1

usw.?

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könntest Du mir bitte nur noch bei dieser Frage weiterhelfen?

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Was genau willst du ableiten ?
Bitte schreibe hier die vollständige
Funktion hin.

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hat sich wieder von selbst erledigt! Aber danke trotzdem! ;D

wie kriege ich aber die Nullstellen von

f(x)= 2+4x+x^2 heraus?

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x^2 + 4x + 2 = 0
( x + 2 )^2 = 0
x = -2

Falls du weitere Fragen hast dann wieder einstellen.
Am meisten lernt man durchs üben und selbst berechnen.

Answer 1

muss ich hier die Produktregel anwenden? 

Ja ;) .

$$ f(x)=2xe^{x+1}+x^2e^{x+1}=(2x+x^2)e^{x+1}\\f'(x)=(2+2x)e^{x+1}+(2x+x^2)e^{x+1}\\=(2+4x+x^2)e^{x+1} $$

Comments

wenn ich jetzt diese funktion erneut ableiten würde,

müsste ich dann erneut die Produktregel und Kettenregel anwenden?

also bei 2*e^{x+1}

u= 2 

u'=0

v= e^{x+1}

v'(x)= e^{x+1}

u= 4x 

u'=4

v= e^{x+1}

v'(x)= e^{x+1}

usw?

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Ja die Produktregel auf jeden Fall,

für die Ableitung von e^{x+1} kannst du die Kettenregel explizit hin schreiben ist aber nicht notwendig, da innere Ableitung=1

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Ja, danke. Bin aufjedenfall schon etwas weitergekommen.

Answer 2

Du kannst den Ausdruck VOR dem Ableiten zusammenfassen und dann ableiten.

f(x)= e^{x+1} *(2x+x^2)

Dann einmal die Produktregel +Kettenregel anwenden.