also der Unterschied dieser Verteilungen liegt in dem, was sie beschreiben. Die Normalverteilung zum Beispiel beschreibt das Eintreten eines Erwartungswertes im Rahmen einer gewissen Schwankung. Beispielsweise kann man eine Messung in der Physik, zum Beispiel der Frequenz eines Pendels, als normalverteilt annehmen. Wenngleich sie das vielleicht gar nicht ist, reicht dies für eine Abschätzung des Messfehlers. Ein mikroskopisches Pendel, also eigentlich ein mikromikroskopisches Pendel, wenn man so will ein picoskopkisches Pendel (10^-12), mit anderen Worten ein harmonischer Oszillator auf Quantenniveau, beziehungsweise dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Raum ist tatsächlich normalverteilt. Deswegen wird die Normalverteilung auch als so grundsätzlich betrachtet, wenngleich sie nicht in jedem Zusammenhang als gegeben angesehen werden kann, wie es so gern in Betriebswirtschaftslehre oder anderen Bereichen, wo eine gewisse Unwissenheit vorherrscht, geschieht. Es gibt auch Erhebungen, die gezielt normalverteilt erstellt werden und abhängig von vergangenen Testergebnissen verändert werden, um eine weitere Normalverteilung zu gewährleisten (zum Beispiel bestimmte Intelligenztests). Man kann dann nicht sagen, "die Intelligenz ist normalverteilt", sondern nur "der Test wird solange angepasst, bis das Testergebnis normalverteilt ist".
Die Binomialverteilung ist eine Verteilung zweier Zustände, die dem Eintreten eines Ereignisses oder dessen Gegenereignisses entsprechen. Zum Beispiel kann eine gezinkte Münze mit p = 0,8 ("Kopf") und q = 0,2 ("Zahl") zur Erklärung der Binomialverteilung herangezogen werden: Wir wollen dann wissen, mit welcher Wahrscheinlich zum Beispiel 90 mal Kopf geworfen wird, wenn man 100 mal wirft, sprich, wie sehr das Ergebnis von den zu erwartenden 80 mal abweicht.
Die hypergeometrische Verteilung schließlich sagt uns, mit wievielen Fehlern in einer Stichprobe zu rechnen ist, wenn diese aus einer Gesamtprobe mit bekannter Fehlerträchtigkeit entnommen wird. Betrachten wir zum Beispiel 100 wie eben gezinkte Münzen. Werfen wir diese nach oben und nehmen an, dass auch genau 80 Kopf zeigen und 20 Zahl. Wenn wir nur 10 Münzen zufällig herausnehmen, so können wir mit der hypergeometrischen Verteilung bestimmen, wieviele Münzen in unserer verkleinerten Stichprobe "Zahl" oder "Kopf" zeigen.
MfG
Mister
