Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert beim Schießen

Question

Die folgende Aufgabe wurde im Juni 2014 schon mal gestellt; allerdings stimme ich nicht mit der Lösung überein. Deshalb stelle ich sie hier nochmal:

Ein Tontaubenschütze schießt so lange, bis er einmal getroffen hat, maximal jedoch 6 mal. Er trifft pro Schuss mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Schüsse.

a) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X auf.
b) Wie groß ist der Erwartungswert von X?
c) Wie groß ist der Erwartungswert von X, wenn die Treffsicherheit des Schützen nur 25% beträgt?

Meine Lösung dazu: X steht für die Anzahl der Schüsse; also ist P(X=0)=0 doch sinnlos (s.alte Aufgabe). Die Wahrscheinlichkeit zu treffen steigt doch mit der Anzahl der Schüsse - oder? Also P(X=x_i) = (1-0,5)^x_i

P(X=1)=0,5

P(X=2)=0,75

P(X=3)=0,875

P(X=4)=0,9375

P(X=5)=0,96875

P(X=6)=0,984375

Damit komme ich auf ein E(X)=19,125

Bei c) ergibt sich analog ein E(X)=5,34

Oder liege ich mit meiner Lösung total daneben?

Answer 1

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse muss 1 sein.

Bei dir sind schon P(X = 1) + P(X = 2) > 1. Das darf nicht sein. Von daher kannst du nochmal neu anfangen.

Halte dich mal zunächst an meine ältere Lösung

https://www.mathelounge.de/128944