Anwendung der Wurzelgesetze

Question

ist folgende Aufgabe richtig gerechnet?

√75 * √a⁶  *  √b   * √3a²  *√b⁷  = 15 a² √a²   b²  √b²

Ist das richtig oder habe ich hier "Äpfel und Birnen" zusammengerechnet?

Vielen Dank

Comments

√a^2 und √b^2 lassen sich noch weiter vereinfachen 

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Hallo Koffi,

ich muss erst mal mein Ergebnis korrigieren. Die Lösung zur Aufgabe

√(75a⁶b) * √(3a² b⁷ ) müsste 15a⁴  b⁴   lauten, oder?

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Ja das stimmt.

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Na, bloß gut, sonst hätte ich langsam auch in den Laptop gebissen!

Vielen Dank für die Antwort!

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Nicht in den Laptop beißen! Vielleicht brauchst du ihn noch...

Answer 1

√75 * √a⁶  *  √b   * √3a²  *√b⁷

= √75 * √a⁶  *  √b   * √3 * a²  *√b⁷

= √(75·a⁶·b·3·b⁷) · a²

= √(225·a⁶·b⁸) · a²

⁼ √225 · √a⁶ · √b⁸ · a²

= 15 · a³ · b⁴· a²

= 15 · a⁵ · b⁴

Beachte:  √3a² ist äquivalent zu  (√3) · a², nicht zu √(3a²)

Comments

Hallo Oswald,

vielen Dank für die Antwort. Ich habe leider noch einige Fragen:

Wo ist denn das a² , das in Zeile 4 noch da ist, in Zeile 5 geblieben?

Kannst Du mir den "Merksatz" näher erläutern? Warum kann man nicht

√3a²   = √3 * a rechnen?

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> Wo ist denn das a² , das in Zeile 4 noch da ist, in Zeile 5 geblieben?

Das hat sich versteckt. Ich habe ihm gut zugeredet und nun traut es sich wieder, sich zu zeigen.

> Warum kann man nicht √3a²   = √3 * a rechnen?

Wenn du √3a² schreibst, dann wird das als \(\sqrt{3}a^2\) aufgefasst, nicht als \(\sqrt{3a^2}\). Wenn du \(\sqrt{3a^2}\) meinst, dann solltest du das √(3a²) schreiben.

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Na, das ist ja schön, dass das a²  so viel Vertrauen zu Dir hat, dass es sich nun wieder zeigen mag ;-)

Okay, ich achte ich Zukunft auf die richtige Schreibweise.