Fakename hat dir bereits den entscheidenden Hinweis gegeben:
~plot~ -x+1; x-1 ~plot~
Hier ist die y-Koordinate der Radius, Radius und Höhe sind 1 gewählt.
Der Radius der Begrenzung in Abhängigkeit von x ist also
$$ r(x)=\frac { -Rx }{ H }+R\\\to 0<=r<=\frac { -Rx }{ H }+R$$
Jetzt kannst du in Zylinderkoordinaten losrechnen:
$$ V=\int dV=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{H}dx\int_{0}^{\frac { -Rx }{ H }+R}rdr\\=2\pi\int_{0}^{H}dx\int_{0}^{\frac { -Rx }{ H }+R}rdr\\=\pi\int_{0}^{H}(\frac { -Rx }{ H }+R)^2dx\\=\pi\frac { H }{ R }\int_{0}^{R}x'^2dx'\\=\pi\frac { HR^2 }{ 3 }$$$$ \int x dV=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{H}xdx\int_{0}^{\frac { -Rx }{ H }+R}rdr\\=\pi\int_{0}^{H}x(\frac { -Rx }{ H }+R)^2dx\\=\pi\frac { H^2R^2 }{ 12 }\\\to { x }_{ s}=\frac { 3 }{ \pi HR^2 }\frac { \pi R^2H^2 }{ 12 }=\frac { H }{ 4 }$$
