ich habe eine Gleichung, die ich leider so nicht gelöst bekomme. Ich erkenne kein anwendbares Muster o. Ä. und kann es mir auch nur schwer durch Visualisierung erklären. Mit dem Einsetzten von Zahlen komme ich mehr schlecht als recht auf eine Lösung. Vielleicht könnte ihr mich etwas unterstützen einen nachvollziehbaren Lösungsweg für mich zu finden.
Die Gleichung ist folgende:
$$ \frac { 2a }{ x+1 } +b\quad =\quad \frac { 2b }{ x+1 } +a $$
Mit folgenden Schritten setze ich an (zur Nachvollziehbarkeit sehr Kleinschrittig):
$$ \frac { 2a }{ x+1 } +\frac { b }{ 1 } \quad =\quad \frac { 2b }{ x+1 } +\frac { a }{ 1 } $$
$$ \frac { 2a*1+(x+1)*b }{ (x+1)*1 } =\quad \frac { 2b*1+(x+1)*a }{ (x+1)*1 } $$
$$ \frac { 2a+(x+1)*b }{ (x+1) } =\quad \frac { 2b+(x+1)*a }{ (x+1) } \quad |\quad *(x+1) $$
$$ 2a+(x+1)*b\quad =\quad 2b+(x+1)*a $$
Setze ich mir folgende Zahlen ein, komme ich ganz gut weiter: a=2,b=3
$$ 2*2+(x+1)*3\quad =\quad 2*3+(x+1)*2 $$
$$ 4+3x+3\quad =\quad 6+2x+2 $$
$$ 7+3x\quad =\quad 8+2x\quad |\quad -7\quad |\quad -2x $$
$$ x\quad =\quad 1 $$
Ich weiß auch, dass x=1 richtig ist. Aber ich komme da ohne einsetzten einer Zahl nicht hin. Da es auf beiden Seiten gleich ist, neige ich dazu x zu eliminieren.
Vielen Dank für eure Unterstützung!
