Drahtkantenmodelle von Würfeln

Question

(0) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben?

(1) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Der Draht soll nicht zerschnitten werden, Kanten dürfen mehrfach verdrahtet werden. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben?

(2) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Der Draht soll nicht zerschnitten werden, Kanten dürfen mehrfach verdrahtet werden, Seitenflächen dürfen mitbenutzt werden. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben?

(3) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Der Draht soll nicht zerschnitten werden, Kanten dürfen mehrfach verdrahtet werden, Seitenflächen dürfen mitbenutzt werden, das Würfelinnere ebenfalls. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben?

 Ich kenne die Lösungen nicht. :-)

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(0) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben? 

d = 12 * a --> a = d/12

(1) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Der Draht soll nicht zerschnitten werden, Kanten dürfen mehrfach verdrahtet werden. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben? 

d = 15 * a --> a = d/15

Ich weiß nicht ob (1) die optimale Lösung ist. Und über die anderen beiden Aufgaben müsste auch ich erst nachdenken.

Was du aber machen kannst ist bestimmt mal ein paar Skizzen zu machen oder tatsächlich ein Kantenmodell zu bauen.

Answer 1

(0) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben?

Der Würfel hat 12 Kanten,   Also max. Kantenlänge  d/12

(1) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Der Draht soll nicht zerschnitten werden, Kanten dürfen mehrfach verdrahtet werden. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben?

Ich denke, dass es vielleicht so ist:

Erst mal rund um den Boden sind 4 Kanten. zwischendurch an drei Ecken einmal hoch und wieder runter,

So kommen 6 hinzu. Dann nach der Runde am Boden hoch und oben eine Runde:

Insgesamt:   4 + 6 + 1 + 4 = 15.  Also maximal   d/15

(2) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Der Draht soll nicht zerschnitten werden, Kanten dürfen mehrfach verdrahtet werden, Seitenflächen dürfen mitbenutzt werden. Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben?

Seitenflächen dürfen mitbenutzt werden??? also kann der Draht auch irgendwie schräg durch eine Seitenfläche laufen ???

(3) Aus einem Draht der Länge d soll ein Kantenmodell eines Würfels gebildet werden. Der Draht soll nicht zerschnitten werden, Kanten dürfen mehrfach verdrahtet werden, Seitenflächen dürfen mitbenutzt werden, das Würfelinnere ebenfalls.

und hier auch irgendwie durch den Raum ???

Welche Kantenlänge a kann der Würfel höchstens haben?

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"(2) (...) Seitenflächen dürfen mitbenutzt werden? Also kann der Draht auch irgendwie schräg durch eine Seitenfläche laufen?

(3) (...) Und hier auch irgendwie durch den Raum?"

So ist es.

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Wobei hier gefragt werden könnte ob es Sinn macht die Seitenfläche irgendwie zu benutzen. Ich könnte mir eventuell vorstellen das es langt die Diagonalen der Seitenflächen zu benutzen.

Interessant ist auch ob eine Lösung durch probieren gefunden werden darf.

Muss diese Lösung als Beste bewiesen werden. Oder ist die beste Lösung eventuell durch Herleitung zu zeigen.