Kombinationen mit Wiederholung, bei "begrenzter Resource"

Question

Bei der üblichen kombinatorischen Berechnung der Kombinationen mit Wiederholung wird von einer "unbegrenzten Resource" der einzelnen farbigen Kugeln, Objekte odgl. ausgegangen.

Wie wird aber die Kombination mit Wiederholung für etwa folgendes Beispiel berechnet:

wieviele Möglichkeiten gibt es aus einer Urne mit 10 schwarzen, 5 weißen und 3 gelben Kugeln bei einmalig 6 Kugeln zu ziehen. (Hier sind ja die Resourcen "gelbe Kugel" und "weiße Kugel" hinsichtlich der Ziehung von gleich 6 Kugeln begrenzt und Ergebnisse in denen etwa 6 weiße, oder mehr als 3 gelbe Kugeln auftauchen unmöglich realisierbar)

Vielen Dank für einen kurzen Tipp.     

Answer 1

vielleicht kann man das durch Fallunterscheidung lösen:

3 gelbe dann sind noch 3 Plätze frei für eine Kombi aus w und s .

www   wws   wss  sss 

diese sind durch die Angabe der weißen (  3 bis 0 ) 

bestimmt, also  gibt es mit 3 gelben schon mal 4 Möglichkeiten

2 gelbe: auch hier ist für die restlichen keine Beschränkung 

zu berücksichtigen , da gibt es dann 5 Möglichkeiten.

1 gelbe da sind es dann 6 Möglichkeiten 

keine gelbe: es kommen also nur w und s vor,

von w können es aber nur 0 bis 5 sein, also 

hier auch 6 Möglichkeiten.

Insgesamt also wohl   4+5+6+6 =  21