Eindimensionale Wellengleichung

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.

gegeben ist die Gleichung einer Welle und ihrer Lösung. Nun soll ich nachweisen das die angegebene Lösung tatsächlich eine Lösung der Gleichung ist.

Würd mich über Hilfe freuen.

Mfg

Answer 1

Hi,

leite doch die Lösung zweimal je nach x und t ab. Setze das dann in die obige Gleichung ein und schaue ob diese stimmt.

Du wirst feststellen, dass bei der Ableitung nach x, abgesehen vom Vorzeichenwechsel des Lösungsterms, auch noch ein k^2 hinzukommt. Bei der Ableitung nach t kommt ein w^2 ins Spiel.

Nun noch die Phasengeschwindigkeit ausdrücken als: v_(ph) = w/k und damit 1/v_(ph)^2 = k^2/w^2.

Du wirst feststellen, dass sich die beiden Terme zu 0 wegheben und die Lösung kann bestätigt werden.

Grüße

Answer 2

Leite die Lösung 2 Mal nach x und 2 Mal nach t ab.

Setze diese Ableitungen in die Lösung ein.

v _ph=ω/k

Die linke Seite ist dann = der rechten Seite