Wellengleichung eindimensional

Question

WeIch soll folgende Aufgabe lösen, aber habe noch nie etwas mit Differentialgleichung gemacht..

Ich verstehe gar nicht was ich hier für meine Fuktion f tatsächlich einsetzen soll?

Zeigen Sie, dass eine eindimensionale ebene Welle der Form f±(φ±) die Wellengleichung

c^2 (∂^2 f /∂x^2)= ∂^2 f /∂t^2

Löst ist. Die Phase sei φ± = x ± ct. Berücksichtigen Sie die Kettenregel. 

Answer 1

Ich vermute, Du hast so was gemeint: Sei

$$ u(x,t) = f(x \pm c t)  $$ wobei \( f \) eine beliebige, zweimal stetig differenzierbare Funktion ist. Dann soll nachgewiesen werden, dass gilt

$$  u_{tt}(x,t) = c^2 \cdot u_{xx}( x,t) $$

Es git $$ u_{tt}(x,t) =  c^2 \cdot f''(x \pm c t)  $$ und

$$ u_{xx}(x,t) = f''(x \pm c t ) $$

Also gilt $$ u_{tt}(x,t) = c^2 \cdot u_{xx}(x,t)  $$