Anfangswertproblem einer Wellengleichung: c bestimmen

Question

Aufgabe:

Betrachte das Anfangswertproblem der Wellengleichung

u_tt = c² u_xx, x ∈ ℝ, t ∈ [0, ∞[

u(0, x) = f(x)

u_t(0, x) = 0, x ∈ ℝ

Wie wählen Sie c > 0, so dass die Funktion

u(t, x) = x² +4t²

eine Lösung des AWP sein kann?

Problem/Ansatz:

Einfach u 2x ableiten nach t und x und dann die allg. Formel der Wellengleichung heranziehen und c² einsetzen?

utt = c² * uxx

x²+8 = c² * (2+4t²)

? Komme hier nicht weiter :D ?

Danke vorab

Answer 1

Überprüfe Deine partiellen Ableitungen

Comments

u = x²+4t² , u_xx = 2, u_tt = 8

u_tt = c² * u_xx

8 = 2 * c²

c² = 4

c = 2

Wäre das so korrekt? Auch von der Vorgehensweise?

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Ja, das ist richtig. Dukönntest noch erwähnen, dass dann auch die Anfsngsbedingung mit u_t erfüllt ist.

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Danke für die schnelle Antwort!