Exponentialfunktionen ableiten, f(x)=(x-1)*e^{-0.5x} mit Produktregel?

Question

Ich soll diese Funktion hier ableiten:

f(x)=(x-1)*e^{-0.5x}

Ich habe dazu die produktregel verwendet 

= 1*e^{-0.5x} + (x-1) * (-1/2)*e^{-0.5x}

Comments

Wie geht es hier aber weiter ?

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Schreibe das besser als Kommentar zur Frage und nicht als Antwort, falls du selbst die Frage eingestellt hast. 

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Mache ich nächstes Mal. Danke für den Tipp.

Answer 1

Hi,

das sieht gut aus. Vielleicht nur noch die Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen.

Comments

 

                                                                           

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= 1*e^-0.5x + (x-1) * (-1/2)*e^-0.5x

= 1*e^-0.5x -0,5x + 0,5*e^{-0,5x}

= e^{-0.5x *} (1 -0.5x+ 0.5)

= e^{-0.5x *} (-0.5x+1,5)

genau hier mache ich leider irgendwo einen Fehler

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In der zweiten Zeile hast du das e^-0.5x hinter -0,5x vergessen.
Muss also -0,5x·e^-0.5x statt -0,5x heißen.

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Nein. Du hast doch dasselbe heraus wie gorgar

EDIT: Falsch: Fehler ist weiter oben. Sorry. 

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Ja, ich habe den Kommentar erst später verfasst. Sehe, dass sie dasselbe raus hat, aber Kontrollrechner im Netz zeigen mir, dass mein Ausdruck nicht äquivalent mit deren ist.

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Das Ergebnis ist äquivalent, ledigilch anders umgeformt. Wir haben e^{-0.5x} ausgeklammert, der Ableitungsrechner klammert 0.5 aus, daher sieht das (äquivalente)Ergebnis anders aus.

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Achso, danke! Die Aufgabe lautet, dass eine Gleichung t(x)= (x-1)*e^{-0.5x} s.o.

gegeben ist 

a) wie lautet die gleichung der tangente g von t in der Nullstelle x0 der fkt.

mein Ergebnis:

g(x)= 0,6065*x - 0,606

stimmt das?

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Ja das stimmt.

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mein Ergebnis:

g(x)= 0,6065*x - 0,606

stimmt das?

Naja, im Großen und Ganzen schon. Bloß, 0,6065 ist schon gerundet, daher solltest Du diesen Wert nicht noch einmal runden, denn das ist ein Rundungsfehler.

D.h. b = -0,6065

Answer 2

Zur  Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

diese Seite zeigt meinen ausdruck:  e^{-0.5x *} (-0.5x+1,5)

als falsch an?

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Die Ergebnisse sind dieselben, wenn du den Zähler durch 2 teilst, sodass der Nenner verschwindet. :)

Answer 3

\(f(x)=(x-1) \cdot e^{-0,5x}=\frac{x-1}{e^{0,5x}}\) 

Ableitung mit der Quotientenregel \((\frac{Z}{N})'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2}\)

\(f'(x)= \frac{1 \cdot e^{0,5x}- (x-1) \cdot e^{0,5x} \cdot 0,5 }{(e^{0,5x})^2}\)  Hier darf nun gekürzt werden:

\(f'(x)= \frac{1- (x-1) \cdot 0,5 }{e^{0,5x}}=\frac{1,5-0,5x}{e^{0,5x}}\)