Venn Diagramm mit 4 Mengen

Question

ich habe hier eine Aufgabe, an der ich einfach verzweifle:

Ich hatte mir mal ein Venn Diagramm erstellt, kam damit aber auch nicht wirklich weiter.

Ich weiß auch gar nicht ob das nötig ist, oder wie man sonst auf die Lösung kommen kann.

Vielleicht kann ja jemand helfen?

Answer 1

Ich sehe es eher so:

Der eine muss ja von den 12 bzw. 9 noch abgezogen werden und die

freien Felder kann man ja mal mit Variablen ausfüllen, die

dann entsprechend von der 11 und der 8 wieder abgezogen

werden müssen:

Und für F∪H bekomme ich die Anzahl

g+8-f-e+e+f+3+1c+2+d+11+-c-d+b=45

also g+b=20

entsprechend mit S∪T erhalte ich h+a=35

Und wenn man jetzt alle Teile addiert bekomme ich für das Dorf

a+11-c-d+b+3+c+................ =  ganzes Dorf

= g+b +h+a+25 = 20+35+25 = 80

Comments

Dein Venn-Diagramm ist natürlich nicht allgemeingültig.

Es enthält z.B. keinen Platz für diejenigen, die zwar sowohl Tennis als auch Schach spielen aber weder Fußball noch Handball.

Dein Ergebnis "80 Einwohner" ist trotzdem richtig.

---

Da hast du recht.

Aber möglicherweise kann man auch noch auf die cdef

verzichten, weil die ja letztlich gar nicht

in die Berechnung eingehen.

---

Meine Lösung war rein algebraisch ohne Diagramm und ging folgendermaßen :

Mit t bezeichne ich die Anzahl der nur Tennis Spielenden, mit sh die Anzahl der nur Schach oder Handball Spielenden, mit fhs diejenigen, die drei Sportarten außer Tennis betreiben usw.

Die Einwohnerzahl ist dann
(1)  N = t+s+h+f + ts+th+tf+sh+sf+hf + tsh+tsf+thf+shf + tshf

Die gegebenen Bedingungen sind
(2)  ft + fts + fth + ftsh  =  12
(3)  hs + hsf + hst + hsft  =  9

(4)  ftsh = 1

(5)  f + h + fh+fs+ft+hs+ht + tsh+tsf+thf+shf + tshf  = 45
(6)  s + t + st+sf+sh+tf+th + tsh+tsf+thf+shf + tshf  =  60

(7)  fs = 2
(8)  ht = 3

Daraus folgt
(9) = (5)+(6)  f+s+h+t + fh+st + 2·(fs+ft+hs+ht + tsh+tsf+thf+shf + tshf)  =  105
(10) = (2)+(3)-(4) + (7)+(8)  ft+hs +fs+ht + tsh+tsf+thf+shf + tshf = 25

und schließlich
(1) = (9)-(10)   N = 80