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Bild Mathematik Hallo wie berechne ich den Logarithmus der  Aufgabe ohne taschenrechner oder mit rechenweg?

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5^x= 15625

5^x= 5^6

->Exponentenvergleich

x=6

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Hallo HI,

logb(br) = r

log5 (15625) = x   ⇔   log5 (56) = x   ⇔  x = 6  

Wenn man die Faktorzerlegung 15625 = 56  nicht hinbekommt oder überhaupt kein solcher Sonderfall (#) vorliegt:

Immer geht  (mit jedem Taschenrechner für a>0 und b ∈ ℝ+ \ {1} ):

logb(a) = ln(a) / ln(b)   

 log5 (15625)  = ln(15625) / ln(5)  =TR  6

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Nachtrag:

#  Sonderfälle können auch etwas komplexer sein:

Dann kann man die Definition  logb(a) = x  ⇔  bx = a  benutzen

z.B. :  log5 ( 1 / √5 )  =  x

⇔  5 x =  1 / √5  =  (√5)-1 = (51/2)-1 = 5-1/2 

⇔  x = -1/2  

Gruß Wolfgang

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