Der Abstand des Punktes Q von T ist kleiner als der vom Hochpunkt? d2) und d3) zu f(x) = x^3 + 1/2 x^2 - 3 15/16 x.

Question

Es gibt sich folgende Aufgabenstellung :

Entscheiden sie, welche der folgenden Aussagen wahr oder falsch ist.

Da ist d2) der Abstand des Punktes Q vom.Tiefpunkt T ist kleiner als der Abstand von Q zum Hochpunkt H

D3) der Graph der Ableitungsfunktion f` ist für x größer 0 steigend

Bei diesen Aufgaben bin ich mir nicht sicher, was ich tun soll.

Beim letzten Mal waren es abhängige Teilaufgaben, deswegen anbei die gesamten Aufgaben. Mit den Aufgaben davor bin ich gut klargekommen und habe auch ein Ergebnis. 

LG

Answer 1

d2)

|QH| = |[-1.32, 3.77] - [2, 2.125]| = 3.705

|QT| = |[0.99, -2.44] - [2, 2.125]| = 4.675

Damit ist die Aussage falsch.

d3)

f''(x) = 6·x + 1 = 0 --> x = - 1/6

Der Graph der Ableitungsfunktion ist Steigend im Intervall ]-1/6; ∞[.

Damit ist die Aussage richtig.

Comments

Bei D3 , woher kommt die 6? Oder war das nur um eine Zahl zu haben die größer Null ist?

Answer 2

d2) Du kannst die Abstände QT und QH einfach ausrechnen (mit dem Pythagoras) .

Falls du nicht genau weisst, wie das geht: Zeichne die Punkte Q , T und H ins Koordinatensystem ein und suche rechtwinklige Dreiecke. (Es kann auch sein, dass du anhand der Zeichnung bereits erkennen kannst, welcher Abstand kürzer ist) 

d3) x>0. Schaue, ob der Graph rechts von der y-Achse eine Links- oder eine Rechtskurve ist. Dann steht im Theorieheft, etwas über die 2. Ableitung, wenn es um das Vorzeichen geht. 

Graph anschauen hilft auch! 

In (0|0) ist die Steigung stark negativ, dann immer weniger negativ (=flacher), in T ist die Steigung 0 und danach nimmt sie immer weiter zu. D.h. f ' steigt allmählich von stark negativ ins plus, theoretisch bis plus unendlich. Darum stimmt d3) .