Kugel, Ebene, Gerade

Question

Ich verstehe es einfach nicht. Unser Mathelehrer, der gibt uns immer wieder Hausaufgaben auf mit denen ich (wahrscheinlich die ganze Klasse) nichts anfangen kann, weil wir das noch nicht geübt haben.

Ich stehe nun wieder am Rand der Verzweiflung und weiß nicht wie ich vorgehen muss. Meine Nachhilfelehrer befindet sich gerade im Urlaub, darum vertrau ich auf euch. Bitte um Tipps und sage Danke dafür!

Es geht in dem folgenden Bild um die gesamte Aufg. 5.

Es braucht auch nicht immer der ganze Rechenweg zu sein. Ich wäre schon sehr dankbar darüber, wenn man mir einen Ansatz gäbe oder was zu tun ist.

Besten Gruß !

Answer 1

da musst du dir sehr vieles klarmachen:

a)  Gleichung der Geraden AB aufstellen,   C ∈ AB  ? (Punktprobe)

         http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/gpf3/gpf3_pp_gw.pdf

         http://www.schule-studium.de/Mathe/Analytische-Geometrie-Punktprobe-bei-Geraden.html

b)  Gleichungen der Ebene durch A, B und C  aufstellen.

         http://www.fg.vs.schule-bw.de/public/faecher/mathe/kam_ks/Eb3Pkt.html

c)  Ursprung an der Ebene spiegeln  →  M_K  der Kugel K

         https://de.serlo.org/entity/view/2147

d)  Mittelpunkt P von OM bestimmen,  |PM| = Radius r der gesuchten Kugel

       http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/mittelpunkt-einer-strecke.html

Die Ebene mit  \(\vec{n}\) = \(\overrightarrow{AB}\) x \(\overrightarrow{AC}\)  durch den Punkt  Q mit dem Ortsvektor 

 \(\vec{q}\) = \(\vec{p}\) + 2 * \(\overrightarrow{PM_K}\) ist die gesuchte (zweite) Tangentialebene.

e)  die Frage der gemeinsamen Punkte der Kugel K mit den Koordinatenebenen klärt sich direkt durch den Vergleich der Koordinaten von M_K  und dem Radius r der Kugel K.

Der jeweilige Mittelpunkt M_s der Schnittkreise ergibt sich ggf., indem man bei M_K die entsprechende Koordinate (nennen wir sie u)  = 0 setzt.

Ihr Radius r_S  ergibt sich jeweils aus der Gleichung  r_S²  =   r_K² - u²

Gruß Wolfgang

Comments

Danke danke, fürs erste. Ich schau mir das an.

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Ich habe Schwierigkeiten mit der Aufgabe 5c

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Kann mir da bitte nochmal jmd. helfen? Weiß nicht wie ich den Link darauf anwenden soll.

Answer 2

Gerade AB hat die Gleichung  x = (6;-2;1) + t*(3 ; -2 ; -2 )

liegt C drauf ?

                            (5;-2;2 ) =  (6;-2;1) + t*(3 ; -2 ; -2 )

gibt 5=6+3t  und  -2 = -2-2t  und  2 = 1 -2t

in der 2. muss t=0 sein, bei den anderen nicht,

also keine Lösung. C liegt nicht auf der Geraden.

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Ich habe Schwierigkeiten mit der Aufgabe 5c

Kann mir da bitte nochmal jmd. helfen? Weiß nicht wie ich den angegebenen Link darauf anwenden soll.