Lage der Kugel gegenüber Ebene und Gerade. Bitte lösen Sie mit Rechenweg E1 und g1.

Question

Bitte lösen sie mit Rechnenweg im E1 und g1 . der Rest der Aufbage mache ich selbst. 

Answer 1

ich rechne die Aufgabe in GeoGebra und kommentiere die Rechenschritte

Festlegungen:

Kugelmittelpunkt M=(0,1,5)
Normalenvektor E_1 n=(2,1,-3)

1: Vektorschreibweise der Kugelgleichung

2. Vektroschreibweise der Ebenengleichung

3: HNF: Teile E_1 durch den Betrag des Normalenvektors um

4: den Abstand (mit Vorzeichen) des Kugelmittelpunktes von der Ebene zu bestimmen
setze M in HNF ein - für x=0, y=1, z=-3

|d| = r Berührpunkt, |d|>r vorbei, |d|<r Schnittkreis ( 0.8 < 3 hammer hier)

5: Maschiere von M in (Gegen)Richtung des (normierten) Normalenvektors die Strecke d (mit Vorzeichen) zur Ebene - dort findest Du der Schnittkreismittelpunkt F

Ersatzweise kannst Du aus M und dem Normalenvektor eine Gerade machen und den Schnittpunkt mit E_1 berechnen...